bzoj2734 [HNOI2012]集合选数 状压dp

版权声明：虽然是个蒟蒻但是转载还是要说一声的哟 https://blog.csdn.net/jpwang8/article/details/82756440

#Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,…, n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。

#Solution

最开始以为建出来的图回是一棵树的quq

考虑不能同时存在的两个数字连边，那么可以得到一个类似矩阵的东西
注意到这个矩阵里相邻的数不能同时选，并且长和宽不超过17，那么就可以状压统计了
直接枚举看起来好像会T，但是长度为n的合法二进制状态不超过斐波那契数列第n项，于是复杂度就十分科学了
不同数字作为左上角的矩阵是互相独立的，因此要乘起来

#Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st,_=ed;i<=_;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

typedef long long LL;
const int MOD=1000000001;

const int N=19;

int f[2][131080 ],a[N][N],l[N];

int read() {
	int x=0,v=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());
	for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
	return x*v;
}

void mod(int &x) {
	(x>=MOD)?(x-=MOD):0;
}

int main(void) {
	int n=read(),m; LL ans=1;
	a[1][1]=1;
	rep(i,1,18) {
		if (i!=1) a[i][1]=a[i-1][1]*2;
		rep(j,2,18) a[i][j]=a[i][j-1]*3;
	}
	rep(s,1,n) if ((s%2)&&(s%3)) {
		rep(i,1,18) {
			if (s*a[i][1]>n) {
				m=i-1; break;
			}
			rep(j,2,18) {
				if (s*a[i][j]>n) {
					l[i]=j-1; break;
				}
			}
		}
		rep(i,0,(1<<l[1])-1) f[1][i]=(i&(i<<1))==0;
		rep(i,2,m) {
			fill(f[i&1],0);
			rep(j,0,(1<<l[i])-1) if (!(j&(j<<1))) {
				rep(k,0,(1<<l[i-1])-1) if (!(k&(k<<1))) {
					if (!(j&k)) mod(f[i&1][j]+=f[(i-1)&1][k]);
				}
			}
		}
		int tot=0;
		rep(i,0,(1<<l[m])-1) mod(tot+=f[m&1][i]);
		ans=1LL*ans*tot%MOD;
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}