BZOJ4057 [Cerc2012]Kingdoms

题意

有一些王国陷入了一系列的经济危机。在很多年以前，他们私底下互相借了许多钱。现在，随着他们的负债被揭发，王国的崩溃不可避免地发生了……现在有n个王国，对于每对王国A和B，A欠B的钱被记为d_AB（我们假设有d_BA=-d_AB成立）。如果一个王国入不敷出（即需要支付超过所能获得的钱），它就可能破产。每当一个王国破产，与它相关的所有债务关系都会被去除，无论是正是负。而王国们的破产不是一瞬间完成的，而是第一个王国破产后，接下来可能破产的王国再继续破产，直到剩下的王国经济都是稳定的。不同的结局将取决于谁先破产，尤其是有的结局只会留下一个王国。请你计算，对于每个王国，是否存在一种结局使得该王国是唯一的幸存者。

\(n \leq 20\)

分析

一看到n=20，考虑状压dp。

用0/1背包\(f(s)\)表示能否以集合\(s\)中的王国作为幸存者。

转移就枚举每个点是否会破产，然后把破产后的状态赋为1即可。

时间复杂度\(O(T \cdot 2^n \cdot n^2)\)，上限很松。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read()
{
    rg T data=0;
    rg int w=1;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')
            w=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        data=data*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return data*w;
}
template<class T>T read(T&x)
{
    return x=read<T>();
}
using namespace std;
typedef long long ll;

co int MAXN=20;
int n,d[MAXN][MAXN];
bitset <1<<MAXN> ok;

void init()
{
    read(n);
    for(int i=0;i<(1<<n);++i)
        ok[i]=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        for(int j=0;j<n;++j)
            read(d[i][j]);
}

int tmp[MAXN],tcnt;
int ban[MAXN],bcnt;

void work()
{
    ok[(1<<n)-1]=1;
    for(int i=(1<<n)-1;i>=0;--i)
        if(ok[i])
        {
            tcnt=bcnt=0;
            for(int j=0;j<n;++j)
                if(i&(1<<j))
                    tmp[tcnt++]=j;
            for(int x=0;x<tcnt;++x)
            {
                int sum=0;
                for(int y=0;y<tcnt;++y)
                    sum+=d[tmp[x]][tmp[y]];
                if(sum>0)
                    ban[bcnt++]=tmp[x];
            }
            for(int j=0;j<bcnt;++j)
                ok[i-(1<<ban[j])]=1;
        }
    tcnt=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(ok[1<<i])
            tmp[tcnt++]=i;
    if(tcnt>0)
    {
        for(int i=0;i<tcnt;++i)
            printf("%d ",tmp[i]+1);
        puts("");
    }
    else
        puts("0");
}

int main()
{
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    int T=read<int>();
    while(T--)
    {
        init();
        work();
    }
    return 0;
}