题目描述：如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。
题目分析：首先题目要求是从数据流中读取一个数据，这也就意味着，数据容器中的数据是在不断变化的，因此这里首先要考虑的一个问题就是：在将新读取到的数据插入到数据容器中时，要保证其时间效率下表是不同的数据结构下，所需要的时间复杂度
| 数据结构 | 插入的时间复杂度 | 得到中位数的时间复杂度 |
| 没有排序的数组 | O(1) | O(n) |
| 排序的数组 | O(n) | O(1) |
| 排序的链表 | O(n) | O(1) |
| 二叉搜索树 | 平均O(logn),最差O(n) | 平均O(logn),最差O(n) |
| AVL(平衡的二叉搜索树) | 平均O(logn) | 平均O(1) |
| 最大堆和最小堆 | 平均O(logn) | 平均O(1) |
在这里不使用AVL树，而使用最大堆和最小堆的原因在于，在面试时短时间内，不太可能构造出一颗适合本例题的AVL树，因此此处使用最大、最小堆。
如上图所示，如果数据已经在容器中有序，并且如果容器中数据的个数为偶数，那么中位数可以由P1和P2指向的数求平均得到，如果为奇数，则中位数为P1指向的数。
我们可以发先容器被封分割成了两个部分。位于容器左边的数据比右边的数据小。P1指向的是左边的最大数，P2指向的是右边的最小数。基于以上思路：用一个最大堆实现左边的数据容器，用一个最小堆实现右边的数据容器。
具体代码如下：
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;
public class Solution {
PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>();//优先队列默认为小顶堆
//通过比较器，实现大顶堆
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(11,new Comparator<Integer>(){
public int compare(Integer i, Integer j)
{
return j-i;
}
});
public void Insert(Integer num) {
//如果已经读取到的数为偶数个，则下一个读取到的数将放入小顶堆中
if(((minHeap.size()+ maxHeap.size())&1)==0)//已经读取到的数为偶数个，下一个读进来变为奇数个
{
//判断如果大顶堆不为空，并且插入的数字比大顶堆最大的数字小
if(!maxHeap.isEmpty() && maxHeap.peek() > num)
{
//首先将数据插入到大顶堆中
maxHeap.offer(num);
num = maxHeap.poll();
}
//如果maxHeap.peek()<num,将新读取到的数字插入小顶堆中
minHeap.offer(num);
}
else
{
//如果已经读取到的数为奇数个，即小顶堆数量比大顶堆多一，将新读取到的数插入到大顶堆中
if(!minHeap.isEmpty()&& minHeap.peek()<num)
{
minHeap.offer(num);
num = minHeap.poll();
}
//如果MinHeap.peek() > num,则直接插入大顶堆中
maxHeap.offer(num);
}
}
public Double GetMedian() {
if((minHeap.size()+maxHeap.size()) == 0)
{
throw new RuntimeException();
}
double median;
if(((minHeap.size() + maxHeap.size()) & 1 )== 0 )
{
median = (minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2.0;
}
else
{
median = minHeap.peek();
}
return median;
}
}
总结：这里面用到了优先队列，首先优先队列本身就是一个小顶堆，可以通过比较器的方式实现大顶堆，另外还用到了priorityQueue中的一些方法：peek()、poll()、offer()。