面试题41:数据流中的中位数

题目描述
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。
方法一：暴力解法，插入时间复杂度O（1）,得到中位数的时间复杂度O（NlgN）

class Solution {
private:
    vector<int> vec;
public:
    void Insert(int num)
    {
        vec.push_back(num);
    }
    double GetMedian()
    {
        double res = 0.0;
        sort(vec.begin(),vec.end());
        int len = vec.size();
        if(len % 2 == 0)
            res = (double)((double)((vec[len/2]+vec[len/2 - 1]))/2);//取两次double
        else
            res = (double)(vec[len/2]);
        return res;
    }
};

方法二：利用堆排序，插入时间复杂度O（lgN）,得到中位数的时间复杂度O（1）

class Solution {
private:
    vector<int> min;
    vector<int> max;
public:
    void Insert(int num)
    {
        int size = min.size() + max.size();
        if((size & 1) == 0)//元素个数为偶数,放入小根堆
        {
            if(max.size() > 0 && num < max[0])//若小于大根堆最大值
            {
                max.push_back(num);
                push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());//对刚插入的（尾部）元素做堆排序,小根堆
                num = max[0];//得到最大值
                pop_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());//pop_heap将front（即第一个最大元素）移动到end的前部，同时将剩下的元素重新构造成(堆排序)一个新的heap
                max.pop_back();
            }
            min.push_back(num);
            push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
        }
        else
        {
            if(min.size() > 0 && num > min[0])//若大于小根堆最小值
            {
                min.push_back(num);
                push_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                num = min[0];
                pop_heap(min.begin(),min.end(),greater<int>());
                min.pop_back();
            }
            max.push_back(num);
            push_heap(max.begin(),max.end(),less<int>());
        }
    }

    double GetMedian()
    {
        int len = max.size() + min.size();
        if(len < 0)
            return 0;
        if(len % 2 == 0)
            return (max[0]+min[0])/2.0;//注意返回值double类型，/2.0
        else
            return min[0];
    }
};