剑指Offer——面试题41：数据流中的中位数

面试题41：数据流中的中位数
题目：如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

使用没有排序的数组、排序的数组、排序的链表、二叉搜索树、AVL树、最大堆和最小堆等不同数据结构的时间复杂度

数据结构	插入的时间复杂度	得到中位数的时间复杂度
没有排序的数组	O(1)	O(n)
排序的数组	O(n)	O(1)
排序的链表	O(n)	O(1)
二叉搜索树	平均 O(logn)，最差O(n)	平均O(logn)，最差O(n)
AVL树	O(logn)	O(1)
最大堆和最小堆	O(logn)	O(1)

//  利用大顶堆和小顶堆实现
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T> class DynamicArray{
public:
	void Insert(T num){
		if(((min.size()+max.size())&1)==0){  // 数据总数为偶数时 
			if(max.size()>0 && num<max[0]){  // 小于大顶堆的最大值, 放入大顶堆 
				max.push_back(num);
				push_heap(max.begin(), max.end(), less<T>());  // less大顶堆 (默认)
				
				num=max[0];
				
				pop_heap(max.begin(), max.end(), less<T>());
				max.pop_back();
			}
			min.push_back(num);
			push_heap(min.begin(), min.end(), greater<T>());  // greater小顶堆 
		}else{
			if(min.size()>0 && min[0]<num){
				min.push_back(num);
				push_heap(min.begin(), min.end(), greater<T>());
				
				num=min[0];
				pop_heap(min.begin(), min.end(), greater<T>());
				min.pop_back();
			}
			max.push_back(num);
			push_heap(max.begin(), max.end(), less<T>());
		}
	}
	T GetMedian(){
		int size=min.size()+max.size();
		if(size==0) throw exception();
		
		T median=0;
		if((size&1)==1) median=min[0];
		else median=(min[0]+max[0])/2;
		return median;
	}
private:
	vector<T> min;  // 小根堆
	vector<T> max;  // 大根堆
};
int main() {
	DynamicArray<int> numbers;
	numbers.Insert(5);
	numbers.Insert(3);
	numbers.Insert(4);
	printf("%d", numbers.GetMedian());
	return 0;
}