https://www.cnblogs.com/marc01in/p/4775440.html?from=timeline
另外，趣味理解朴素贝叶斯：
https://blog.csdn.net/qq_28168421/article/details/53606102?from=timeline
引
和师弟师妹聊天时经常提及，若有志于从事数据挖掘、机器学习方面的工作，在大学阶段就要把基础知识都带上。 机器学习在大数据浪潮中逐渐展示她的魅力，其实《概率论》、《微积分》、《线性代数》、《运筹学》、《信息论》等几门课程算是前置课程，当然要转化为工程应用的话，编程技能也是需要的，而作为信息管理专业的同学，对于信息的理解、数据的敏感都是很好的加分项。
不过光说不练，给人的留下的印象是极为浅薄的，从一些大家都熟悉的角度切入，或许更容易能让人有所体会。
下面进入正题。
BTW,如果观点错误或者引用侵权的欢迎指正交流。
一、朴素贝叶斯算法介绍
朴素贝叶斯，之所以称为朴素，是因为其中引入了几个假设（不用担心，下文会提及）。而正因为这几个假设的引入，使得模型简单易理解，同时如果训练得当，往往能收获不错的分类效果，因此这个系列以naive bayes开头和大家见面。
因为朴素贝叶斯是贝叶斯决策理论的一部分，所以我们先快速了解一下贝叶斯决策理论。
假设有一个数据集，由两类组成（简化问题），对于每个样本的分类，我们都已经知晓。数据分布如下图（图取自MLiA）：
现在出现一个新的点new_point (x,y)，其分类未知。我们可以用p1(x,y)表示数据点(x,y)属于红色一类的概率，同时也可以用p2(x,y)表示数据点(x,y)属于蓝色一类的概率。那要把new_point归在红、蓝哪一类呢？
我们提出这样的规则：
如果p1(x,y) > p2(x,y)，则(x,y)为红色一类。
如果p1(x,y) <p2(x,y), 则(x,y)为蓝色一类。
换人类的语言来描述这一规则：选择概率高的一类作为新点的分类。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。
用条件概率的方式定义这一贝叶斯分类准则：
如果p(red|x,y) > p(blue|x,y), 则(x,y)属于红色一类。
如果p(red|x,y) < p(blue|x,y), 则(x,y)属于蓝色一类。
也就是说，在出现一个需要分类的新点时，我们只需要计算这个点的
max(p(c1 | x,y),p(c2 | x,y),p(c3 | x,y)...p(cn| x,y))。其对于的最大概率标签，就是这个新点的分类啦。
那么问题来了，对于分类i 如何求解p(ci| x,y)？
没错，就是贝叶斯公式：
公式暂不推导，先描述这个转换的重要性。红色、蓝色分类是为了帮助理解，这里要换成多维度说法了，也就是第二部分的实例：判断一条微信朋友圈是不是广告。
前置条件是：我们已经拥有了一个平日广大用户的朋友圈内容库，这些朋友圈当中，如果真的是在做广告的，会被“热心网友”打上“广告”的标签，我们要做的是把所有内容分成一个一个词，每个词对应一个维度，构建一个高维度空间 (别担心，这里未出现向量计算)。
当出现一条新的朋友圈new_post，我们也将其分词，然后投放到朋友圈词库空间里。
这里的X表示多个特征（词）x1,x2,x3...组成的特征向量。
P(ad|x)表示：已知朋友圈内容而这条朋友圈是广告的概率。
利用贝叶斯公式，进行转换：
P(ad|X) = p(X|ad) p(ad) / p(X)
P(not-ad | X) = p(X|not-ad)p(not-ad) / p(X)
比较上面两个概率的大小，如果p(ad|X) > p(not-ad|X),则这条朋友圈被划分为广告，反之则不是广告。
看到这儿，实际问题已经转为数学公式了。
看公式推导 (公式图片引用):
朴素贝叶斯分类的正式定义如下：
1、设
为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。
2、有类别集合
。
3、计算
。
4、如果
，则 
。
那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做：
1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。
2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即。
3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：
因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：
这里要引入朴素贝叶斯假设了。如果认为每个词都是独立的特征，那么朋友圈内容向量可以展开为分词(x1,x2,x3...xn)，因此有了下面的公式推导：
P(ad|X) = p(X|ad)p(ad) = p(x1, x2, x3, x4...xn | ad) p(ad)
假设所有词相互条件独立，则进一步拆分：
P(ad|X) = p(x1|ad)p(x2|ad)p(x3|ad)...p(xn|ad) p(ad)
虽然现实中，一条朋友圈内容中，相互之间的词不会是相对独立的，因为我们的自然语言是讲究上下文的╮(╯▽╰)╭，不过这也是朴素贝叶斯的朴素所在，简单的看待问题。
看公式p(ad|X)=p(x1|ad)p(x2|ad)p(x3|ad)...p(xn|ad) p(ad)
至此，P(xi|ad)很容易求解，P(ad)为词库中广告朋友圈占所有朋友圈（训练集）的概率。我们的问题也就迎刃而解了。
二、构造一个文字广告过滤器。
到这里，应该已经有心急的读者掀桌而起了，捣鼓半天，没有应用。 (╯‵□′)╯︵┻━┻
"Talk is cheap, show me the code."
逻辑均在代码注释中，因为用python编写，和伪代码没啥两样，而且我也懒得画图……