309 最佳买卖股票时机含冷冻期

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1.题目描述

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例

输入:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
输出: 3
解释:
长度最长的公共子数组是 [3, 2, 1]。

2.题目分析

很明显的一道动态规划问题，首先分析问题，每天都状态有两种，未持有股票dp1和持有股票两种状态dp2，创建两个列表代表两种状态的盈利情况，分析状态转移方程

状态转移方程

首先是当天未持有股票状态dp1，当天未持有股票的话，则分为两种情况：昨天也未持有，或者昨天持有股票，今天卖出。由此得出状态转移方程：

dp1[i] = max(dp[i - 1], dp2[i - 1]+price[i])

然后是当天持有股票状态dp2，当天持有股票的话，则分为两种情况，一是昨天持有股票，今天未卖；二是昨天未持有股票，今天买入。

注意第二种情况，由于存在冷冻期，今天买入则今天一定没有在冷冻期，要确定今天没有在冷冻期，则昨天不能卖出股票，也未持有股票。dp1[i-1] 只能表示昨天没有持有股票，不能表示昨天没有卖出股票，所以要根据前天的状态来确定今天不在冷冻期。

若前天未持有股票的话，则今天一定不再冷冻期。由此可得状态转移方程

dp2[i] = max(dp2[i - 1], dp1[i - 2] - price[i])

同样的由于冷冻期的存在，则若在第一天，第二天（i =1和i=2）时，当天持有股票的利润一定是 0 - price[i]，因为之前的时间不足以购买股票

初始条件

dp1 = [0] * len(price) dp2 = [0] * len(price) dp2[0] = - price[0]

非常容易理解，未持有股票的初始条件都是0，若第0天持有股票，则当天的利润为 -price[0]

源代码

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        
        if len(prices) <= 1:
            return 0
        
        if len(prices) == 2:
            count = prices[1] - prices[0]
            return count if count > 0 else 0
        
        n = len(prices)
        dp1 = [0] * n
        dp2 = [0] * n
        dp2[0] = - prices[0]

        for i in range(1, n):
            dp1[i] = max(dp1[i-1], dp2[i-1] + prices[i])
            temp = 0
            if i >= 2:
                temp = dp1[i-2]
            dp2[i] = max(dp2[i-1], temp - prices[i])
            
        return max(dp1[n-1], dp2[n-1])

编辑于 2018-10-07