[Leetcode309] 最佳买卖股票时机含冷冻期 动态规划

题目：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/

思路：

　　这题一看就是动态规划。把prices数组扫一遍，每天无非4种情况：买入、卖出、冷冻、啥也不干。冷冻期其实也可以视作一种操作。我们要考虑的就是，截至到今天，我的最后一次操作是买、卖还是冷冻时，我到今天的收益最高。于是可以开三个数组buy[]、sell[]、lock[]，buy[i]表示截至第i天，最后一次操作是买入的话，最大的收益是多少。sell[i]和lock[]同理。

　　于是不难列出状态转移方程：

　　// 其中buy[i-1]表示截至昨天最后一个操作是买入且今天啥也不干，lock[i-1] - prices[i]表示截至昨天最后一个操作是冷冻且今天买入

　　buy[i] = max{ buy[i-1] , lock[i-1] - prices[i] } 特殊地，buy[0] = -prices[0]

　　// buy[i-1] + prices[i]表示截至昨天最后一个操作是买入且今天卖出

　　sell[i] = buy[i-1] + prices[i]

　　// 其中lock[i-1]表示截至昨天最后一个操作是冷冻且今天啥也不干，sell[i-1]表示截至昨天最后一个操作是卖出且今天冷冻

　　lock[i] = max { lock[i-1] , sell[i-1] }

代码：

　　

 1 /**
 2  * @author yuan
 3  * @version 0.1
 4  * @date 2019/4/5
 5  */
 6 public class Leetcode309 {
 7 
 8     public int maxProfit(int[] prices) {
 9         if (prices.length == 0) {
10             return 0;
11         }
12         int[] buy = new int[prices.length];
13         int[] sell = new int[prices.length];
14         int[] lock = new int[prices.length];
15         for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
16             buy[i] = Integer.MIN_VALUE;
17         }
18         for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
19             if (i == 0) {
20                 buy[i] = -prices[i];
21             } else {
22                 buy[i] = Math.max(buy[i - 1], lock[i - 1] - prices[i]);
23                 sell[i] = Math.max(sell[i - 1], buy[i - 1] + prices[i]);
24                 lock[i] = Math.max(lock[i - 1], sell[i - 1]);
25             }
26         }
27         int result = buy[prices.length - 1];
28         if (sell[prices.length - 1] > result) {
29             result = sell[prices.length - 1];
30         }
31         if (lock[prices.length - 1] > result) {
32             result = lock[prices.length - 1];
33         }
34         return result;
35     }
36 }

优化：

　　对于每一天的情况，只有上一天的状态对今天有用，因此三个数组可以缩减到长度为2。也可以只用一个变量存储，但在赋值前要注意用临时变量保存一下。