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F : [算法竞赛进阶指南]Hamilton路径
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Description
给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。
扩展题目：POJ2288 Islands and Bridges
Input
第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。
Output
一个整数，表示最短Hamilton路径的长度
Sample Input
4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0
Sample Output
4
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1<<20][20];//每一行表示一种走的方法
int hamliton(int n,int weight[20][20])
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));//这里相当于赋最大值的意思因为20是占5位
//所以至少要填满5位越多越好
f[1][0]=0;//初始位置因为行要看成20位二进制所以1表示的是只有1走过的情况，而1到1的距离是0
for(int i=1;i<1<<n;i++)//通过二进制枚举走过的情况
for(int j=0;j<n;j++)
if(i>>j&1)//j位置走过了
for(int k=0;k<n;k++)
if((i^1<<j)>>k&1)//k位置也走过了
//当在i状态下j位置和k位置都走过时进行如下判断
//更新i状态下j位置的最短路径
//它是由没走在原来i状态的情况下往前考虑一步
//即没走j时，即（i^1<<j）因为有上一步的判断所以这一句表示的是
//将j位清零，即达到了退一步的目的
//然后依次循环在（i^1<<j）的情况下k位的最短路径，因为将原来二进制某一位
//清零后一定是变小了，那么它一定在之前寻找到了最短路径
//在由k位置的最短路径加上k位置到j位置的距离
//在经过最下判断则得到由没走j位置的（i^1<<j）状态
//更新到i状态的j的最短路径
f[i][j]=min(f[i][j],f[i^1<<j][k]+weight[k][j]);
//最后在全经过的状态下即n位二进制全1，即为1<<n-1状态
//最后一位n-1的最短路径
return f[(1<<n)-1][n-1];
}
int main(){
//freopen("qwe.txt","r",stdin);
int n;
int w[20][20];
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
cin>>w[i][j];
cout<<hamliton(n,w);
return 0;
}