Matlab 如何从pca分析结果重构数据

pca的目的就是对数据进行降维。
对于已经利用pca函数求得的结果，如何利用这些信息对进行数据的重构，进而求出重构后的误差是很重要的。

具体重构过程：

1. 利用pca进行求解，得到coeff,score,latent；[coeff,score,latent] = pca(___)
   -关键就在于这里的score。通过查看pca函数的源代码可知score = X*coeff.即将数据映射到pca空间后的坐标。并且矩阵大小和数据尺寸大小一致。 $A=USV^T$, $Score=AV= US$。
2. 选取前p个特征对数据重构。（重构后的矩阵尺寸应该和元数据尺寸一致） $ScoreV^T=USV^T$
   -repmat(mean(x,1),m,1) + score(:,1:p)*coeff(:,1:p)'：因为在求协方差的时候对数据中心化了，这里需要加回来这部分信息。
   -score = X*coeff, 又 coeff * coeff' = eye(n)
   -矩阵尺寸：score(:,1:p): m * p, coeff(:,1:p)' : p * n; score(:,1:p)*coeff(:,1:p)的尺寸为 $m*n$，为原始数据尺寸。
3. pcares函数的源代码包含这些命令。

下图是利用到的矩阵，向量示意图。