MATlab--MATLAB数值数据

1．数值数据类型的分类

 整型  浮点型  复数型

（1）整型

• 无符号整数：无符号8位整数、无符号16位整数、无符号32位整数、 无符号64位整数。
• 带符号整数：带符号8位整数、带符号16位整数、带符号32位整数、 带符号64位整数

无符号8位整数数据范围：00000000-11111111（0~28-1）。
带符号8位整数数据范围：10000000-01111111（-27~27-1）。

（2）浮点型

• single函数：将其他类型的数据转换为单精度型。

• double函数：将其他类型的数据转换为双精度型。

>> class(4)
ans =
double
>> class(single(4))
ans =
single

（3）复型

复型数据包括实部和虚部两个部分，实部和虚部默认为双精度型，虚数单位用i或j来表示。

 real函数：求复数的实部
 imag函数：求复数的虚部

2．数值数据的输出格式
format命令的格式：format 格式符

>> format long
>> 50/3
ans =
16.666666666666668
>> format 
>> 50/3
ans =
16.6667

3．常用数学函数

（1）函数的调用格式为：函数名(函数自变量的值)

>> A=[4,2;3,6]     矩阵A
A =
4 2
3 6
>> B=exp(A)
B =
54.5982 7.3891
20.0855 403.4288

函数在运算时是将函数逐项作用于矩阵
的每个元素上，所以最后运算的结果就
是一个与自变量同型的矩阵。

（2）常用函数的应用
① 三角函数有以弧度为单位的函数和以角度为单位的函数，如果是以角度为单位的函数就在函数名后面加“d”，以示区别。

>> sin(pi/2)
ans =
1
>> sind(90)
ans =
1

② abs函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。

>> abs(-4)
ans =
4
>> abs(3+4i)
ans =
5
>> abs('a')
ans =
97

③用于取整的函数有fix、floor、ceil、round。

>> round(4.7)
ans =
5
>> fix(-3.2)
ans =
-3
>> floor(3.6)
ans =
3
>> ceil(-3.8)
ans =
-3

round函数是按照四舍五入的规则来取整。
ceil是向上取整，取大于等于这个数的第一个整数。
floor是向下取整，取小于等于这个数的第一个整数。
fix是固定取靠近0的那个整数，也就是舍去小数取整。

④函数应用举例。
 分别求一个三位正整数的个位数字、十位数字和百位数字。

>> m=345;
>> m1=rem(m,10)
m1 =
5
>> m2=rem(fix(m/10),10)
m2 =
4
>> m3=fix(m/100)
m3 =
3

变量及其操作

 变量与赋值语句  预定义变量  变量的管理

1．变量与赋值语句
在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下画线的字符序列，
最多63个字符

 变量名区分字母的大小写。
 标准函数名以及命令名一般用小写字母。

赋值语句两种格式：

 变量=表达式
 表达式

>> x=sqrt(7)-2i;
>> y=exp(pi/2);
>> z=(5+cosd(47))/(1+abs(x-y))
z =
1.4395

2．预定义变量
预定义变量是在MATLAB工作空间中驻留，由系统本身定义的变量。

 ans是默认赋值变量
 i和j代表虚数单位
 pi代表圆周率
 NaN代表非数

3．变量的管理
(1)内存变量的删除与修改

who命令与whos命令

（2）内存变量文件

用于保存MATLAB工作区变量的文件叫做内存变量文件，其扩展名为.mat，也叫MAT文件。
 save命令：创建内存变量文件。
 load命令：装入内存变量文件。

>> save mydata a x
>> load mydata

MATLAB矩阵的表示

 矩阵的建立
 冒号表达式
 结构矩阵和单元矩阵

1．矩阵的建立

（1）利用直接输入法建立矩阵:将矩阵的元素用中括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用逗号或空格分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
A =
1 2 3
4 5 6
7 8 9

（2）利用已建好的矩阵建立更大的矩阵:
一个大矩阵可以由已经建立好的小矩阵拼接而成

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> B=[-1,-2,-3;-4,-5,-6;-7,-8,-9];
>> C=[A,B;B,A]
C =
1 2 3 -1 -2 -3
4 5 6 -4 -5 -6
7 8 9 -7 -8 -9 -1 -2 -3 1 2 3
-4 -5 -6 4 5 6
-7 -8 -9 7 8 9

可以用实部矩阵和虚部矩阵构成复数矩阵

>>B=[1,2,3;4,5,6];
>>C=[6,7,8;9,10,11];
>>A=B+i*C A =
1.0000 + 6.0000i 2.0000 + 7.0000i 3.0000 + 8.0000i
4.0000 + 9.0000i 5.0000 +10.0000i 6.0000 +11.0000i

2．冒号表达式

省略步长e2，则步长为1。例如， t=0:5与t=0:1:5等价。

>> t=0:1:5
t =
0 1 2 3 4 5

当n省略时，自动产生100个
元素。

>> x=linspace(0,pi,6)
x =
0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416

3．结构矩阵和单元矩阵

（1）结构矩阵由结构数据构成的矩阵就是结构矩阵，结构矩阵里的每个元素就是结构数据类型。
格式为：
结构矩阵元素.成员名=表达式

>> a(1).x1=10; a(1).x2='liu'; a(1).x3=[11,21;34,78];
>> a(2).x1=12; a(2).x2='wang'; a(2).x3=[34,191;27,578];
>> a(3).x1=14; a(3).x2='cai'; a(3).x3=[13,890;67,231];

（2）单元矩阵
建立单元矩阵和一般矩阵相似，直接输入就可以了，只是单元矩阵元素用大括号括起来。

> >> b= {
    
    10,'liu',[11,21;34,78];12,'wang',[34,191;27,578];...
14,'cai',[13,890;67,231]}
b = 
[10] 'liu' [2x2 double]
[12] 'wang' [2x2 double]
[14] 'cai' [2x2 double]

矩阵元素的引用

 矩阵元素的引用方式
 利用冒号表达式获得子矩阵
 利用空矩阵删除矩阵的元素
 改变矩阵的形状

1．矩阵元素的引用方式

（1） 通过下标来引用矩阵的元素
A(3,2)表示A矩阵第3行第2列的元素。

>> A(3,2)=200

>> A=[1,2,3;4,5,6];
>> A(4,5)=10
A =
1 2 3 0 0
4 5 6 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 10

注意：如果给出的行下标或列下标大于原来矩阵的行数和列数，
那么MATLAB将自动扩展原来的矩阵，并将扩展后没有赋值的矩阵元素置为0。

（2）通过序号来引用

 在MATLAB中，矩阵元素按列存储，即首先存储矩阵的第一列元素，然后存储第二列元素，…，一直到矩阵的最后一列元素。
 矩阵元素的序号就是矩阵元素在内存中的排列顺序

>> A=[1,2,3;4,5,6]
A =
1 2 3
4 5 6
>> A(3)
ans =2

序号与下标是一一对应的，以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)×m+i

sub2ind函数：将矩阵中指定元素的行、列下标转换成存储的序号。调用格
式为：

sub2ind函数举例。
在命令窗口输入：

>>  A=[4 7 2 9 8;3 9 1 4 3;1 5 9 6 4;8 3 7 1 0]
A =
     4     7     2     9     8
     3     9     1     4     3
     1     5     9     6     4
     8     3     7     1     0

则A中每个元素对应的索引如下（MATLAB中数据是按列的方式存储的）：
1 5 9 13 17
2 6 10 14 18
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20

ind=sub2ind(siz,I,J):
siz表示要转换的矩阵的行列数，
I是要转换矩阵的行标，
J是要转换矩阵的列标。
I,J的行列数必须相同。
ind为输出参数，其行列数与I,J相同。
ind即为索引。

在命令窗口中输入：

>> ind=sub2ind(size(A),[1,2;3,4],[1,1;2,2])

则显示

ind =
     1     2
     7     8

从运算结果可以看出，在矩阵A中，下标（1,1）的索引值为1，下标（2,1）的索引值为2，下标（3,2）的索引值为7，下标（4,2）的索引值为8

2．利用冒号表达式获得子矩阵
子矩阵是指由矩阵中的一部分元素构成的矩阵。
2．利用冒号表达式获得子矩阵

A(i,:) 第i行的全部元素
A(:,j) 第j列的全部元素
A(i:i+m,k:k+m) 第i～i+m行内且在第k～k+m列中的所有元素
A(i:i+m,:) 第i～i+m行的全部元素

>> A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15]
A =
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
>> A(1:2,:) 
ans =
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
>> A(2:3,1:2:5)
ans =
6 8 10
11 13 15

end运算符：表示某一维的末尾元素下标

>>A=[1,2,3,4,5;6,7,8,9,10;11,12,13,14,15;16,17,18,19,20];
>>A(end,:)     最后一行end   “：”：所有列
ans =
16 17 18 19 20
>> A([1,4],3:end)    一和四行，第三列到最后一列
ans =
3 4 5
18 19 20

A(end,1:2:end) 的意思是从A中取元素，取得的元素为A的最后一行，从第1列开始每个两个元素取一个

3．利用空矩阵删除矩阵的元素
空矩阵是指没有任何元素的矩阵。

>> x=[]
x =
[]

X是一个空矩阵。

>> A=[1,2,3,0,0;7,0,9,2,6;1,4,-1,1,8]
A =
1 2 3 0 0
7 0 9 2 6
1 4 -1 1 8
>> A(:,[2,4])=[]
A =
1 3 0
7 9 6
1 -1 8

4．改变矩阵的形状
reshape(A,m,n)：在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。

注意：reshape函数只是改变原矩阵的行数和列数，但并不改变原矩阵元素个数及其存储顺序。

>> x=[23,45,65,34,65,34,98,45,78,65,43,76]; 
>> y=reshape(x,3,4) 
y 
23 34 98 65
45 65 45 43
65 34 78 76

A(: ) ：将矩阵A的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量。

>> A =[-45,65,71;27,35,91]
A =
-45 65 71
27 35 91
>> B=A(:)
B =
-45
27
65
35
71
91

A(:)等价于reshape(A,6,1)

MATLAB基本运算

 算术运算
 关系运算
 逻辑运算
1．算术运算

（1）基本算术运算

基本算术运算符：
＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、
^(乘方)。

• MATLAB的算术运算是在矩阵意义下进行的。
• 单个数据的算术运算只是矩阵运算的一种特例。

加减运算

 若两矩阵同型，则运算时两矩阵的相应元素相加减。
 若两矩阵不同型，则MATLAB将给出错误信息。
一个标量也可以和矩阵进行加减运算，这时把标量和矩阵的 每一个元素进行加减运算

乘法运算

•  矩阵A和B进行乘法运算，要求A的列数与B的行数相等，此时则称A、B矩阵是可乘的，或称A和B两矩阵维数和大小相容。
•  如果两者的维数或大小不相容，则将给出错误信息，提示用户两个矩阵是不可乘的。

除法运算
在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：右除/和左除\。
如果A矩阵是非奇异方阵，则B/A等效于B*inv(A)，A\B等效于inv(A)*B。

点运算

 点运算符：.*、./、.\和.^。
 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵同型。

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
>> B=[-1,0,1;1,-1,0;0,1,1];
>> C=A.*B
C =
-1 0 3
4 -5 0
0 8 9
>> D=A*B
D =
1 1 4
1 1 10
1 1 16

当x=0.1、0.4、0.7、1时，分别求y=sin x cos x的值。

>> x=0.1:0.3:1;
>> y=sin(x).*cos(x);

字符串处理

 字符串的表示  字符串的操作

1．字符串的表示 在MATLAB中，字符串是用单引号括起来的字符序列。

>> xm='Central South University'
>> xm(1:3)   第一到第三个符号
ans =
Cen

若字符串中的字符含有单引号，则该单引号字符要用两个单引号来表示。

>> 'I''m a teacher.'
ans =
I'm a teacher

建立多行字符串，形成字符串矩阵。

>> ch=['abcdef';'123456'];
>> ch(2,3)
ans = 3

建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：
① 取第1～5个字符组成的子字符串。
② 将字符串倒过来重新排列。
③ 将字符串中的小写字母变成相应的大写字母，其余字符不变。
④ 统计字符串中小写字母的个数

>> ch='ABc123d4e56Fg9';
>> subch=ch(1:5) 
subch =
ABc12
>> revch=ch(end:-1:1) 
revch =
9gF65e4d321cBA
>> k=find(ch>='a'&ch<='z') 
k =
3 7 9 13
>> ch(k)=ch(k)-('a'-'A') 
ch =
ABC123D4E56FG9
>> length(k) 
ans =4

2．字符串的操作
（1） 字符串的执行
格式： eval(s)

>> t=pi;
>> m='[t,sin(t),cos(t)]';
>> y=eval(m)
y =
3.1416 0.0000 -1.0000

（2）字符串与数值之间的转换
 abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。
 char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。

>> s1='MATLAB';
>> a=abs(s1)
a =
77 65 84 76 65 66
>> char(a+32)
ans =
matlab

（3）字符串的比较

字符串的比较有两种方法：利用关系运算符或字符串比较函数。
 关系运算符比较：两个字符串里的每个字符依次按ASCII值大小逐个进行比较，比较的结果是一个数值向量，向量中的元素要么是1，要么是0。

>> 'www0'>='W123'
ans =
1 1 1 0

 字符串比较函数用于判断字符串是否相等，有4种比较方式，函数如下：

•  strcmp(s1,s2)：用来比较字符串s1和s2是否相等，如果相等，返回结果为1，否则 返回0。

•  strncmp(s1,s2,n)：用来比较两个字符串前n个字符是否相等，如果相等，返回1，否则返回0。

•  strcmpi(s1,s2)：在忽略字母大小写前提下，比较字符串s1和s2是否相等，如果相
  等，返回1，否则返回0。

•  strncmpi(s1,s2,n)：在忽略字符串大小写前提下，比较两个字符串前n个字符是否相等，如果相等，返回1，否则返回0。

（4）字符串的查找与替换
 findstr(s1,s2)：返回短字符串在长字符串中的开始位置。
 strrep(s1,s2,s3)：将字符串s1中的所有子字符串s2替换为字符
串s3。

>> p=findstr('This is a test!','is')
p =
3 6
>> p=findstr('is','This is a test!')
p =
3 6
>> result=strrep('This is a test!','test','class')
result =
This is a class!