矩阵的基本运算

1、加法

（数乘、加、减差不多）

一个数a，一个矩阵A，求a+A。即把A里的每一个元素加上a

2、矩阵乘法

两个矩阵A、B（保证A是一个n * m的矩阵，B是一个m * q的矩阵），求A*B。即将A中每一行的第i个元素，乘B中每一列的第i个元素，再相加，如此一组计算后，得到一个元素。所以结果的矩阵是n * q的。

下举两例：

（此图为转载） 

3、矩阵的行列式

 只有方阵才有其行列式（记作det（）或）。行列式的求法：任意找一行或一列数，循环到第i行第j列的数时，删除原矩阵的第i行，第j列，得到一个方阵，用这个方阵的行列式，乘第i行第j列的数，再乘 -1^（i+j） ，最后全部加起来。如果方阵是2*2的，是直接算的。即,则。例：

,假如分别用第一行来算： 

每一个方阵的行列式，无论取哪一行，哪一列来算，行列式的值是唯一的。

模板

矩阵加、乘（矩阵乘法，非数乘）、幂（只能用于方阵）的模板：

struct juzhen{
	int n,m,c[105][105];
	juzhen(){
		memset(c,0,sizeof c);
	}
	void read(){
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			for(int j = 1;j <= m;j++)
				scanf("%d",&c[i][j]);
	}
	juzhen operator *(const juzhen &a){
		juzhen b;
		b.n = n;
		b.m = a.m;
		for(int i = 1;i <= b.n;i++)
			for(int j = 1;j <= b.m;j++)
				for(int k = 1;k <= m;k++)
					b.c[i][j] =(b.c[i][j] + c[i][k] * a.c[k][j] % mod) % mod;
		return b;
	}
	void print(){
		for(int i = 1;i <= n;i++){
			for(int j = 1;j < m;j++)
				printf("%d ",c[i][j]);
			printf("%d",c[i][m]);
			if (i != n)
				printf("\n");
		}
	}
};
juzhen power(juzhen a,int b)
{
    juzhen ans;
    ans.n = ans.m = a.n;
    for(int i = 1;i <= ans.n;i++)
        ans.c[i][i] = 1;
    while(b){
        if (b % 2 == 1)
            ans = ans * a;
        a = a * a;
        b /= 2;
    }
    return ans;
}