MATLAB入门：基本操作与矩阵运算

基本操作

把matlab当作计算器使用

把matlab当计算器使用基本符合常识，不过多赘述（下同，着重记录与常识有出入的地方）。

需要注意的有：

• =表示赋值，判断是否相等用==；
• matlab中没有ln( )函数，log( )默认以e为底;
• matlab中要表示自然对数e，用exp(1)表示即可；表示以e为底数的指数函数用exp(n)（e的n次方）
  
  

变量

• 与一般语言不同，matlab对于变量可以直接使用，不需要提前声明；
• matlab变量大小写敏感；
• matlab中变量命名规则与c一致；
• matlab已有的保留变量不适合做变量名，调用iskeyword命令查看。

课件问题：

1. matlab大小写敏感，大写与小写有区别
2. matlab的变量不能以数字开头

变量类型

对于matlab的变量类型可以是如下这些：

对于数值变量，不显示指明变量类型，默认double类型，就数模而言基本足够。

避免使用与函数、脚本同名的变量

若出现与函数同名的变量名，调用时优先当作变量名处理。

cos='This string.';
cos(8)					% 对字符串进行索引取值,得到'r'

出现这种情况可以使用clear＋变量名 清除该变量，即clear cos
便可正常使用cos( )函数。

顺带一提
clear：清除workspace内所有变量（即清空存储区）
clear <name>：清除name变量
clc：清空终端窗口（变量依然存在）

格式控制

一些常用的命令：

• 紧凑显示格式：format compact
• 宽松显示格式：format loose
• 数据高精度显示：format long
• 数据低精度显示：format short
• 以分数显示：format rat

值得一提的是，无论以分数显示还是以小数显示，其在matlab内部存储的值都是一样的。
另外需要注意：

1. 如果原数值是无理数，显示的分数是在一定误差范围内的有理分式近似值
2. 可以通过R = rat(x)将小数x以分数的形式赋值给R，该分数实际上是一个字符串，也就是说R储存的将是一个字符串

• 在一行命令后紧接着;，使结果不显示在终端窗口中

一点补充
who：显示工作区内所有的变量
whos：显示工作区内所有变量的详细信息
whos <name>：显示变量name的详细信息

矩阵运算

矩阵的定义

区分vector与matrix：vector指向量，matrix指矩阵，而array则是两者的统称。

,和空格用来间隔列column，;用来间隔行row

a = [1 2 3];		%这是一个行向量
b = [4, 5, 6];		%这也是一个行向量
c = [7; 8; 9];		%这是一个列向量

向量乘法

行向量乘列向量结果是一个数，而列向量乘行向量结果是一个矩阵：

>> a=[1 4 6];
>> b=[3;4;8];
>> a*b			% 行向量乘列向量
ans =
    67
>> b*a			% 列向量乘行向量
ans =
     3    12    18
     4    16    24
     8    32    48

矩阵索引

可以有多种索引方式，普通的a(x, y) 即第x行，第y列；
a(n) 即从第一列开始依次1、2、3…；如图

比较特殊的索引：

特别注意A([1 3 5])、A([1 3; 1 3])及A([1 3], [1 3])三者的区别

>> A=[1 21 6; 5 17 9; 31 2 7];
>> A([1 3 5])
ans =
     1    31    17
>> A([1 3; 1 3])
ans =
     1    31
     1    31
>> A([1 3], [1 3])
ans =
     1     6
    31     7

使用:创建向量

• x = j:k 创建一个包含元素 [j,j+1,j+2,...,j+m] 的单位间距向量 x
• x = j:i:k 创建一个j为起点，k为终点，步长为 i 的向量

str = 'a':2:'z'将给出一个字符串：'acdfh....z'赋值给str

使用:索引

使用A(3,:)索引矩阵A的整个第三行
A(3,:)=[]使矩阵A的整个第三行等于空矩阵：

矩阵串联

两个行数相同的矩阵可以通过,或空格横向串联。即[A,B]或[A B]

注意A+B并不能实现矩阵串联，而是矩阵加法

两个列数相同的矩阵可以通过;纵向串联。F=[[A,B];C;D]实现下图：

矩阵运算

• 矩阵加减运算均为对应元素的加减
• 矩阵乘除运算区分.*,./与*,/
.*为对应元素相乘，而普通的*则为矩阵乘法。
• 矩阵的乘方^与矩阵乘除法类似，.^为对应元素的乘方。
• 矩阵转置'，即为现代中的转置。

% 转置的一点运用
>> M=rand(4)
M =
    0.8147    0.6324    0.9575    0.9572
    0.9058    0.0975    0.9649    0.4854
    0.1270    0.2785    0.1576    0.8003
    0.9134    0.5469    0.9706    0.1419
>> mean(M)
ans =
    0.6902    0.3888    0.7627    0.5962
>> mean(M')'
ans =
    0.8404
    0.6134
    0.3408
    0.6432
% 直接使用 mean( ) 函数是对每一列求平均数（下面的内容），
% 而有时候需要对每一列求平均数，则可以将 M 转置后求平均
% 再转置为一列，即对应于原来矩阵每一行的平均数。

一些特殊矩阵

• linspace(x,y,n)：线性间隔的向量。从x到y均等的给出n个数；
  linspace(x,y)：从x到y均等的给出100个数。
• logspace(a,b)：在 10^a 和10^b之间生成50个对数间距点；
  logspace(a,b,n)：在10^a和10^b之间生成n个对数间距点;
  注意不是均分

% logspace()不是均分
>> logspace(1,2,3)
ans =
   10.0000   31.6228  100.0000

• eye(n)：n×n单位矩阵
• diag()：对角矩阵
• rand()：均匀分布的随机数（服从[0,1]上均匀分布）

一些矩阵相关的函数

• max(A)：给出每一列中最大的数
• max(max(A))：则可给出整个矩阵最大值

% max(A)：给出每一列中最大的数
>> A=[8 1 6;3 5 7;4 9 2]
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> max(A)
ans =
     8     9     7
>> max(max(A))
ans =
     9

• 左边一栏均类似给出每一列中xx，mean()：平均数

对于右边一栏

• sort(A)：对于每一列，从小到大排序。若只有一行，则对行从小到大排
• sortrows(A)：以行为单位(每行的数固定)，按照第一列的数从小到大排

>> A=[8 1 6;3 5 7;4 9 2]
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> sort(A)			% 对每一列从小到大排序
ans =
     3     1     2
     4     5     6
     8     9     7
>> sortrows(A)		% 以行为单位，按照每行第一个数的大小对行排序
ans =
     3     5     7
     4     9     2
     8     1     6
     
>> a=[4 6 2];
>> sort(a)			% 若只有一行，则sort对行从小到大排
ans =
     2     4     6

• size(A)：给出行宽和列宽
• length(A)：给出行宽(列数)

>> A=rand(3,5)
A =
    0.4218    0.9595    0.8491    0.7577    0.6555
    0.9157    0.6557    0.9340    0.7431    0.1712
    0.7922    0.0357    0.6787    0.3922    0.7060
>> size(A)		%给出行宽和列宽
ans =
     3     5
>> length(A)	%给出行宽
ans =
     5

• find(A==x)：给出矩阵A中等于x的元素位置（以列的形式呈现）

>> A=magic(3)		% 给出一个3x3的magic矩阵
A =
     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2
>> A(3,2)=7;		% 将(3,2)位置处的元素赋值为7
>> find(A==7)		% 给出矩阵中等于7的元素位置
ans =
     6
     8

使用 strlength 而非 length 来确定字符串数组的每个元素中的字符数量。
length(str)结果为3

习题

%%
cos(sqrt((1+2+3+4)^3/5))
%sqrt( )是matlab内置的平方根函数

%%
sin(sqrt(pi))+log(tan(1))
%matlab中没有ln( )函数，log( )默认以e为底

%%
2^(3.5*1.7)

%%
exp(sin(10))
%matlab中要表示自然对数e，用exp(1)表示即可；表示以e为底数的指数函数用exp(n)（e的n次方）

format rat;         %调整成分数显示
ans=3/13+4/14+5/15

format long;        %调整成高精度小数显示
ans=3/13+4/14+5/15

以上内容为个人笔记，部分图片来源于郭老师课件或课程截图。
笔记汇总：MATLAB基础教程
课程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1DA411Y7bN
课件下载：MATLAB教程
郭彦甫老师的YouTube主页：@Yanfu Kuo
原视频：https://www.youtube.com/watch?v=KHFZLkm9qs0&t=8s