题目
给定n,m,k,求平面上0<=xi<=n,0<=yi<=m的三个整点,
使得三点构成的三角形面积恰为n*m/k
1<=n,m<=1e9,2<=k<=1e9
思路来源
https://blog.csdn.net/hxxjxw/article/details/82870178
题解
由向量积,三角形面积为,
x1,x2,y1,y2均为整数时,2S必为整数
故2*nm/k一定为整数,不为整数则无解,
为整数时,一定可以构造成x*y的类型
于是可以构造一个两条直角边都在坐标轴上的直角三角形,
分三种情况,
①2*n%k==0,边长分别为2*n/k,m
②2*m%k==0,边长分别为2*m/k,n
③前二者都不满足2*m*n%k==0,
此时令t=gcd(2*n,k),若t==1则说明2*n与k互质有m%k==0,与①矛盾
故t>=2,有2*n/t<=n,且将k摊给一条边长gcd(2*n,k)后,另一条边长还剩m/(k/gcd(2*n,k))<=m
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,k;
void solve(ll gcd)
{
if(2*n*m%k)
{
puts("NO");
return;
}
puts("YES");
puts("0 0");//固定原点
if(2*n%k==0)printf("%I64d %I64d\n%I64d %I64d\n",2*n/k,(ll)0,(ll)0,m);
else if(2*m%k==0)printf("%I64d %I64d\n%I64d %I64d\n",n,(ll)0,(ll)0,2*m/k);
else printf("%I64d %I64d\n%I64d %I64d\n",2*n/gcd,(ll)0,(ll)0,m/(k/gcd));
}
int main()
{
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
solve(__gcd(2*n,k));
return 0;
}