codeforces 1016D Vasya And The Matrix 异或 构造

https://vjudge.net/problem/CodeForces-1016D
题目大意：问你能否构造出一个 $n*m$的矩阵，使得第 $i$行元素的异或和等于 $a_i$，第 $i$列元素的异或和等于 $b_i$，若能则输出矩阵每一个元素的值。

思路：其实这题巨水。首先很容易看出有解必须满足： $a_1\oplus……\oplus a_n\oplus b_1\oplus……\oplus b_m=0$，然后考虑如何构造。首先前 $n-1$行、 $m-1$列的全部元素都搞成 $0$，然后第 $i$行的最后一个元素为 $a_i$，第 $i$列的最后一个元素为 $b_i$，显然，除了 $(n,m)$这个位置的元素对应两个值，其它位置的值都满足题意，现在只考虑这个位置：(1)仅考虑列，假设此处的值为 $t_1$，显然要满足： $a_1\oplus……\oplus a_{n-1} \oplus t_1=b_m$；(2)仅考虑行，假设此处的值为 $t_2$，显然要满足： $b_1\oplus……\oplus b_{m-1}\oplus t_2=a_n$。因为疑惑满足交换律，所以我们可以得到：
$t_1=a_1\oplus……\oplus a_{n-1} \oplus b_m$
$t_2=b_1\oplus……\oplus b_{m-1}\oplus a_n$
我们将它们异或起来，可以得到：
$t_1\oplus t_2=a_1\oplus……\oplus a_n\oplus b_1\oplus……\oplus b_m=0$
由此可得 $t_1=t_2$，也就是说右下角这个值也可以唯一确定，所以构造是满足题意的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m;
int a[105],b[105];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),ans^=a[i];
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d",&b[i]),ans^=b[i];
    if(ans)
        printf("NO\n");
    else
    {
        printf("YES\n");

        ans=0;
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            for(int j=0;j<m-1;j++)
                printf("0 ");
            printf("%d\n",a[i]);
            ans^=a[i];
        }
        for(int i=0;i<m-1;i++)
            printf("%d ",b[i]);
        ans^=b[m-1];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}