Codeforces1030D. Vasya and Triangle

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1030/D

题意：给出一个n*m的矩形，再给出一个k，判断在矩形中是否存在一个三角形，使得三角形的面积恰好是矩形面积的1/k

题解及代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    ///假定在n*m矩阵中我们以原点（0,0）（x,0）（0,y）三点构建三角形
    ///那么根据题意，有三角形面积 x*y/2  <= n*m/k
    ///因此， x*y <=2*n*m/k
    ///若此三角形就是我们需要的三角形，那么 x*y == 2*n*m/k
    ///我们很容易看出2*n*m % k==0.
    ///即符合要求的三角形都满足2*n*m % k==0
    if(2*n*m%k!=0){cout<<"NO";return 0;}
    else
    {
        cout<<"YES"<<endl;
        cout<<"0 0"<<endl;

    ///接下来找x,y
    ///前面已经说过2*n*m % k == 0
    ///也就是说k是2*n,2*m,n,m,2中的一个或多个的因子
    ///所以我们把2*n*m拆开成2*n和m;(也可以拆成2*m和n,结果无影响)
        ll gg = __gcd(2*n,k);
        ll x,y;
        if(gg==1)
        {
            ///不是2*n的因子，是m的因子
            ///也就是说我们可以直接选x=n，然后剩下的y=2*m/k
            x = n;
            y = 2*m/k;
        }else
        {
            ///公因子大于1,我们就取其剩余部分就好了
            x = 2*n/gg;
            y = gg*m/k;
        }
        cout<<x<<" 0"<<endl;
        cout<<"0 "<<y<<endl;
    }



}