蓝桥杯——危险系数（dfs或者并查集）

问题描述

抗日战争时期，冀中平原的地道战曾发挥重要作用。

地道的多个站点间有通道连接，形成了庞大的网络。但也有隐患，当敌人发现了某个站点后，其它站点间可能因此会失去联系。

我们来定义一个危险系数DF(x,y)：

对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，当z被敌人破坏后，x和y不连通，那么我们称z为关于x,y的关键点。相应的，对于任意一对站点x和y，危险系数DF(x,y)就表示为这两点之间的关键点个数。

本题的任务是：已知网络结构，求两站点之间的危险系数。

输入格式

输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，通道数；

接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条通道；

最后1行，两个数u,v，代表询问两点之间的危险系数DF(u, v)。

输出格式

一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.

样例输入

7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6

样例输出

方法一：并查集

就是先都连接一遍，看这两个点是不是连接的，然后一共有n个点，就跑一遍循环，每次到i的时候，就不把和i有关的点连接，这样如果到最后不是；连通的话，那就是一个关键点

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
using namespace std;
int pre[1005];
struct node{
	int x;
	int y;
}p[2005]; 
int find(int x){
	if(pre[x]==x)
	    return pre[x];
	else
	    return pre[x]=find(pre[x]);
}
void merge(int x,int y){
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy){
		pre[fx]=fy;
	}
}
int main(){
	int n,m,ix,iy,count=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int j=1;j<=n;j++)
		pre[j]=j;
	for(int i=0;i<m;i++){//读入道路 
		scanf("%d%d",&p[i].x ,&p[i].y );
		merge(p[i].x ,p[i].y );
    }
	scanf("%d%d",&ix,&iy);//要查询的 
	if(find(ix)!=find(iy)){//本来就是不连接的 
		printf("-1\n");
	}
	else{
		for(int i=1;i<=n;i++){
		    if(i!=ix&&i!=iy){
		        for(int j=1;j<=n;j++)//每次都要初始化一遍 
		            pre[j]=j;
			    for(int j=0;j<m;j++){//连接 
				    if(p[j].x !=i&&p[j].y !=i)//把和i连接的摘除出来 
					    merge(p[j].x ,p[j].y );
			    }	
			    if(find(ix)!=find(iy))
			        count++;		
	    	}	
	    } 
        printf("%d\n",count);
	}
    return 0;
}

方法二：dfs

还可以直接用dfs，从a搜到b，每次都摘除与i有关的点，如果不是连通的就是关键点

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
using namespace std;
int flag,n,m;
int mp[1005][1005];
int vis[1005];
void dfs(int f,int e,int t){
	if(!vis[f]&&!flag){
	if(!visited[t]&&!flag)//一定要加上!flag，否则会超时，这个是如果找到一条可以到终点的路，就说明已经连通，不用再找其他的路
		if(f==e){//连通 
			flag=1;
			return ;
		}
		vis[f]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		    if(!vis[i]&&mp[f][i]&&i!=t)//i没走过，f与i 之间有变，i不是t 
		        dfs(i,e,t);//递归下去 
		vis[f]=0;//取消标记 
	}
}
int main(){
	int x,y,a,b;
	int count=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		mp[x][y]=mp[y][x]=1;
	}
	scanf("%d%d",&a,&b);
	dfs(a,b,0); //先判断是否连通 
	if(!flag)
	    printf("-1\n");
	else{
		for(int i=1;i<=n;i++){//每个i都搜索一次 
			if(i!=a&&i!=b){
				flag=0;
				memset(vis,0,sizeof(vis));
				dfs(a,b,i);
				if(!flag)
				    count++;
			}
		}
		printf("%d\n",count);
	} 
	return 0;
}

蓝桥杯——危险系数（dfs或者并查集）

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