1.manacher法，思想如下：
时间复杂度：O(n*n), 空间复杂度：O(1)
高效解法：基本解法的时间复杂度已经到O(n*n)，既然存在高效解法，势必要牺牲空间来换时间，才可以将时间复杂度降低。
首先分析基本算法：外层for循环用于选择中心点，内层两边for循环分别考虑回文子串长度为奇数和偶数。首先我们考虑将回文子串长度全部变为奇数。 分别在字符串（举例：该字符串为“ABBABCBA”）中每个字符左右添加一个特殊标记字符（该特殊标记字符选择的原则：不会出现在原字符串中）。假设# 不会出现在原字符串中。则添加特殊标记字符后原字符串变为“#A#B#B#A#B#C#B#A#”，这样我们可以确保每个回文字符串的字符个数是奇数个。内层循环就可以解决了。接下来还需要优化的就是中心点的选择。原字符串“ABBABCBA” 每个字符都需要当作中心点 吗？答案肯定是不需要的。那么我们需要考虑中心点如何去滑动（PASS掉一些不必要的中心点）。增加两个辅助变量id，mx，其中，id表示最大回文子串中心的位置；mx表示最大回文子串的边界。p[i]表示以i为回文子串的中心位置，回文子串的长度。
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
if(s.length() == 0)
return "";
int curStart, maxStart;
int curLength = 0, maxLength = 0;
for(int i = 0; i < s.length(); i ++) {
for(int j = 0; i-j >= 0 && i+j < s.length(); j ++) {
if(s[i-j] != s[i+j])
break;
curLength = j*2 + 1;
curStart = i-j;
}
if(curLength > maxLength) {
maxLength = curLength;
maxStart = curStart;
}
for(int j = 0; i-j >= 0 && i+j < s.length()-1; j ++) {
if(s[i-j] != s[i+j+1])
break;
curLength = j*2 + 2;
curStart = i-j;
}
if(curLength > maxLength) {
maxLength = curLength;
maxStart = curStart;
}
}
return s.substr(maxStart, maxLength);
}
};
2.暴力破解法
最容易想到的就是暴力破解，求出每一个子串，之后判断是不是回文，找到最长的那个。
求每一个子串时间复杂度O(N^2)，判断子串是不是回文O(N)，两者是相乘关系，所以时间复杂度为O(N^3)。
string findLongestPalindrome(string &s)
{
int length=s.size();//字符串长度
int maxlength=0;//最长回文字符串长度
int start;//最长回文字符串起始地址
for(int i=0;i<length;i++)//起始地址
for(int j=i+1;j<length;j++)//结束地址
{
int tmp1,tmp2;
for(tmp1=i,tmp2=j;tmp1<tmp2;tmp1++,tmp2--)//判断是不是回文
{
if(s.at(tmp1)!=s.at(tmp2))
break;
}
if(tmp1>=tmp2&&j-i>maxlength)
{
maxlength=j-i+1;
start=i;
}
}
if(maxlength>0)
return s.substr(start,maxlength);//求子串
return NULL;
}