【题解】盒子与球

题目描述

        n个有区别的球放到m个相同的盒子中，要求无一空盒，其不同的方案用S（m，n）表示，称为第二类Stirling数。

输入输出格式

输入格式

        一行，两个整数为n，m。（1≤n≤10，1≤m≤10）

输出格式

        一行，表示其对应的方案数。

输入输出样例

输入样例

3 2

输出样例

3

题解

        假设已经放了$(i-1)$个球，总共有$j$个盒子。

        如果这些球放满了$(j-1)$个盒子，显然第$i$个球只能放在第$j$个盒子里。

        但如果这些球放满了$j$个盒子，那第$i$个球的放置就有$j$种选择。

        得出递推式为：$a[i][j]=a[i-1][j]\times j+a[i-1][j-1]$

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int n, m;
int a[11][11];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    a[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= min(i, m); j++)
        {
            a[i][j] = a[i - 1][j] * j + a[i - 1][j - 1];
        }
    }
    cout << a[n][m];
    return 0;
}

参考程序