动态规划 01背包问题

0-1背包

Description

给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C(C<=1000)。问:应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择：装入或不装入。不能将物品i装入多次，也不能只装入部分物品i。

Input

共有n+1行输入： 第一行为n值和c值，表示n件物品和背包容量c； 接下来的n行，每行有两个数据，分别表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和价值。

Output

输出装入背包中物品的最大总价值。

 

Sample Input 1

5 10 2 6 2 3 6 5 5 4 4 6

Sample Output 1

15

 

 

分析 ：

　　n为有n个物品，c为背包空间

 

　　设dp[i][j]为在前i个物品中选择，背包空间为j时，装入的最大价值，初始化：边界0初始化为0，答案在dp[n][c]

　　如果当前j装得下 j >= obj_weight ，状态方程：

　　dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - obj_weight] + obj_price);

　　如果当前j装不下，状态方程：

　　dp[i][j] = dp[i - 1][j];

#include <iostream>
using namespace std;

#define NUM 1000

int dp[NUM][NUM];

int max(int a, int b) {
    return a > b ? a : b;
}
int main() {
    int n;//n个物品
    int c;//背包容量
    cin >> n >> c;
    int  weight_price_table[100][2];
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> weight_price_table[i][0] >> weight_price_table[i][1];
    }
    
    //初始化边界 当i=0,j=0时 dp = 0
    for (int i = 0; i < NUM; i++) {
        dp[0][i] = 0;
        dp[i][0] = 0;
    }


    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= c; j++) {
            int obj_weight = weight_price_table[i][0];
            int obj_price = weight_price_table[i][1];
            if (j >= obj_weight) {//如果装得下
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - obj_weight] + obj_price);
            }
            else {//装不下
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
            
        }
    }

    cout << dp[n][c];



}