01背包
背包什么情况？我们是来学习算法的，怎么变成背包了啊，其实01背包也就是一种形象的比喻吧！他就是一个大算法中的一个小小的分类，那就是动态规划，动态规划相信大家都听说过吧，动态规划是非常实用的一种算法，虽然他比较好用，但是就是不太好理解，但是当你真正学会01背包之后，你会感觉做题的时候如有神助！今天我们就先从01背包开始来学习动态规划。
有n 种重量和价值分别为wivi 的物品，从这些物品中挑选总重量不超过W 的物品，求出挑选物品价值总和的最大值。在
这里，每种物品只可以挑选一件。官方解释。
其实大致意思就是你有一个背包，但是背包能装的东西有限，现在有一些有重量和价值的物品，你要做的就是怎么装才能使你的背包装的价值最多。当然有的同学，第一感觉那肯定使贪心算法啊，就是先装最贵的，那么我们来举一个例子看看，假如你有一个容量为10的背包现在有三个物品，他们的体积和价值分别是v ：9 4 6，对应的价值分别为w：10 8 6；从中可以看出第一个物品价值是最高的，如果我们背包装了第一个物品那么就放不下其他的物品了，所以此时背包的价值为10，可是我们也可以装第二个物品和第三个物品，这样装时此时背包的价值为8+6=14；从中可以看出贪心算法是错误的，所以我们是不能用贪心的，那么我们应该怎么做才能使背包装的东西的价值最贵呢？
其实对每一个物品来说只有两种状态，那就装和不装，那么我们就从这两种状态出发，如果这个物品选了会是什么情况！如果这个物品不选又会是什么情况，我们先来举一个例子吧，假如现在我们有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是4,5,6,2,2，它们的价值分别是6,4,5,3,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？我们一个一个物品来看，首先看第一个物品，装的话此时背包的容量变为（10-4），背包的价值为6，不装的话背包的价值为0，所以肯定装啊，现在我们已经确定好第一个物品了，现在我们再来看第二个物品，装的话此时背包的容量变为（10-4-5），背包的价值为10，不装的话背包的价值为6，所以肯定装啊，再来看第三个物品，装的话此时背包的容量变为（10-4-5-6）<0了，装不下了，那怎么办呢，那就不装了？如果不装的话那么就没什么意义了啊，因为每次你都从第一个物品开始装，装的下就装，装不下就不装，这可怎么行呢？那怎么办呢？如果想装但是你又装不下怎么办？笨啊，那你不会腾出来一部分的空间啊，这样不就能装的下了，可是这我们又该怎么做呢？其实也很简单，我们只要看当背包（10-4-5+6）就行了是吧，此时的背包的·价值为多少呢？不知道？不知道？这怎么行，那怎么办呢，那你就再刚开始的时候就记录下来啊，所以啊我们把背包为10的背包分为10的背包，他们的容积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，这样分好以后我们就有了下面的表格，请大家好好的理解一下这个表格，并好好的模拟一下
包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
| name | weight | value | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| a | 2 | 6 | 0 | 6 | 6 | 9 | 9 | 12 | 12 | 15 | 15 | 15 |
| b | 2 | 3 | 0 | 3 | 3 | 6 | 6 | 9 | 9 | 9 | 10 | 11 |
| c | 6 | 5 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 10 | 11 |
| d | 5 | 4 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 10 | 10 |
| e | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
首先要明确这张表是至底向上，从左到右生成的。
原理大家大概都清楚了吧，现在呢我们从一个例题出发，来讲述怎么用代码实现01背包：
涂奥最近迷上了吃鸡，房间有n个配件，每个配件有c(c<=1e3)的重量和v(v<=1e3)的价值，哇，涂奥捡了一个2级包，容量为s，所以涂奥最多当多肥的快递员呢？
Input
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输入的第一行是T, 表示有一共要打T场比赛.
每组数据由三行组成.
第1行包含两个整数n和s 第2行包含n个整数, 表示每一个配件的价值. 第3行包含n个整数, 表示每个配件的重量.
Output
对每一组数据, 输出涂奥可以多肥.
Sample Input
1 10 10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1Sample Output
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这就是一道典型的01背包问题，当然也是最基础的、
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int v[1003],w[1003];
int dp[1003];
int MAX(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int main()
{
int t,n,m;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&w[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=m;j>=w[i];j--)
dp[j]=MAX(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
printf("%d\n",dp[m]);
}
return 0;
}