一.动态规划认识
动态规划：动态规划是解决多阶段决策问题的一种方法。动态规划是解决最优化问题的一种途径，但不是一种特殊算法，重点是一个建立状态转移方程的过程。
基本思想：多阶段决策问题，如果一类问题的求解过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策，并影响到下一个阶段的决策。
动态规划的基本思路：
一、判断问题是否可以使用动态规划（判断问题是否具有最优子结构的性质）
二、把问题分成若干个子问题（分阶段）
三、建立状态转移方程（递推关系式）
四、找出边界条件。
五、将已知边界值带入方程。
六、递推求解。
能使用动态规划算法的条件：
如果一个问题被划分各个阶段之后，阶段I中的状态只能由阶段I-1中的状态通过状态转移方程得来，与其它状态没有关系，特别是与未发生的状态没有关系，那么这个问题就是“无后效性”的，可以用动态规划算法求解
记忆化搜索：
在进行动态规划的时候，有时候我们会遇到多次取用动态方程所解的值，为了减少所运行的时间，我们可以采用一个数组进行保存这些方程值，这样我们就减少运行时间。
动态规划与贪心的区别
贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，由上一步的最优解推导下一步的最优解，所以上一部之前的最优解则不作保留。
能使用动态规划算法的条件： 如果一个问题被划分各个阶段之后，阶段I中的状态只能由阶段I-1中的状态通过状态转移方程得来，与其它状态没有关系，特别是与未发生的状态没有关系，那么这个问题就是“无后效性”的，可以用动态规划算法求解。
二.动态规划近期习题总结
1. 数塔问题，金币问题
这类问题的题目大意为：要求找出一条路径，使得路径上的数字之和最大.
算法实现：
I. 首先利用一个二维数组data存储数塔的原始数据，然后利用一个中间数组dp存储每一次决策过程中的结果。
II. 初始化dp，将data的最后一层拷贝到dp中。dp[n][j] = data[n][j] (j = 1, 2, …, n) 其中，n为数塔的层数。
III. 在动态规划过程汇总，我们有dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + data[i][j]，最后的结果保存在dp[0][0]中。
2.最大连续上升子序列问题
做这种题的思想为：用dp[i]表示i之前的某个位置到i的和（也包括i到i）.边界条件为dp[1]=a[1].
具体代码实现为：
dp[1]=a[1]；
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(dp[i-1]<0)dp[i]=a[i];
else dp[i]=dp[i-1]+a[i];
}
3.把二维转换为一维的问题（例：最大子矩阵和）
把这个子矩阵每一列的值相加，压缩成一个一维的数组，对这个数组求其最大子段和，便转化为一维的求最大连续子序列问题。
注：对于二维问题，我们经常用dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1}来表示对应的上下左右四个方向。