BF算法
先讲讲主串和模式串。
比方说，我们在字符串A中查找字符串B，那字符串A就是主串，字符串B就是模式串。我们把主串的长度记为n，模式串的长度记为m。因为我们是在主串中查找模式串，所以有n>m。
BF算法可以用一句话来概括：我们在主串中，检查其实位置分别为0、1、2...n-m 且长度为n-m+1个子串，看有没有跟模式串匹配的。
从上面的例子，我们可以看到，在极端的情况下，比如主串是"aaaa......aaaaaaa"，模式串是"aaaaab" 。我们每一次都要对比m个字符，要比对n-m+1次，所以，这种算法的最坏时间复杂度就是O(n*m)。
尽管理论上，BF算法的时间复杂度很高，是O(n*m)，但是在实际的开发中，它却是一个比较常用的字符串匹配算法。为甚么？
- 实际的软件开发中，大部分情况下，模式串和主串的长度都不会很长，而且每次模式串与主串中的子串匹配的时候，当中遇到不能匹配的字符的时候，就可以停止了，不需要把m个字符都比对一下，所以，尽管理论上最坏时间复杂度是O(n*m)，但是，大部分情况下，这个算法执行效率都比较这个高。
- 朴素字符串匹配算法思想简单，代码实现也比较简单，简单就意味这不容易出错。
RK算法
上面的BF算法我们知道，如果模式串长度为m，主串长度为n，那在主串中，就会有n-m+1个长度为m的子串，我们只要暴力比对这个n-m+1个子串与模式串，就可以找出主串和模式串匹配的子串。
但是BF算法需要依次比对每个字符，所以说BF算法的时间复杂度 就很高。
RK算法的思路是：我们通过哈希算法对主串中的n-m+1个子串分别求哈希值，然后逐个与模式串的哈希值比较大小。如果某个子串的哈希值与模式串相等，那就说明对应的子串和模式串匹配了。因为哈希值是一个数字，数字之间比较是否相等是非常快速的。
不过，通过哈希算法计算子串的哈希值的时候，需要遍历子串中的每个字符。尽管模式串与子串比较的效率提高了，但是，算法效率并没有提高。有没有方法可以提高哈希算法计算子串哈希值的效率呢？
这就需要哈希算法设计的非常有技巧了。我们假设要匹配的字符串中的字符集只包含k个字符，我们可以用一个K进制数来表示一个子串，这个K进制数转化为十进制数，作为子串的哈希值。
比如要处理的字符串中只包含了a~z这26个小写字母，那我们就用二十六进制来表示一个字符串。我们把a~z这26个数字，a就表示0，b就表示1，以此类推，z表示25。
在十进制的表示法中，一个数字的值是通过下面的方式计算出来的。对应到二十六进制，一个包含a到z这26个字符的字符串，计算哈希的时候，只需要把10改成26即可。
这种哈希算法有一个特点，在主串中，相邻两个子串的哈希值的计算公式有一定关系。
在这里，我们很容易就能得出这样的规律：相邻两个子串s[i-1] 和 s[i]（i 表示子串在主串中的起始位置，子串的长度都为 m），对应的哈希值计算公式有交集，也就是说，我们可以使用s[i-1] 的哈希值很快计算出s[i] 的哈希值。
这里有个小细节，那就是26^(m-1)这部分的计算，我们可以通过查表的方法来提高效率。我们事先计算好26^0,26^1,26^2......26^(m-1)，并且储存在一个长度为m的数组中，公式中的“次方”就对应数组的下标。当我们需要计算26的x次方的时候，就可以从数组的下标为x的位置取值，直接使用，省去计算时间。
那么RK的时间复杂度是多少呢？
整个RK算法包括计算子串哈希值和模式串哈希值与子串哈希值的比较。第一部分，可以通过设计特殊的哈希算法，只需要扫描一遍主串就能计算出所有子串的哈希值了，这部分的时间复杂度是O(n) 。
模式串与子串哈希值之间的比较时间复杂度是O(1)，总共需要比较n-m+1个字符串的哈希值，所以这部分的时间复杂度也是O(n)，所以整体RK算法的时间复杂度就是O(n)。
这里还有一个问题，如果模式串很长，相应的主串中的子串也会很长，通过上面的哈希算法计算得到的哈希值就可能很大，如果超过了计算机中整型数据可以表示的范围，那该如何解决？
刚刚设计的哈希算法是没有散列冲突的，也就是说，一个字符串与一个二十六进制数一一对应，不同的字符串的哈希值肯定是不一样的。因为我们是基于进制来表示一个字符串的。实际上，我们为了能将哈希值落在整型数据范围内，可以牺牲一下，允许哈希冲突。
我们可以改变一下哈希算法，假设字符串中只包含a~z这26个英文字母，那我们每个字母对应一个数组，比如a对应1，b对应2，以此类推。我们可以把字符串中每个字母对应的数字相加，最后得到的和作为哈希值。但是这种哈希算法冲突的概率很高，那假设现在有了哈希冲突，我们应该如何解决？
实际上，我们发现一个子串的哈希值个模式串的哈希值相等的时候，我们只需要再对比一下子串跟模式串本身就好了。当然，如果子串的哈希值和模式串的哈希值不相等，那对应的子串和模式串肯定也是不匹配的，就不需要比对子串和模式串本身了。