题目大意：中文题。
算法思路：这道题可以通过dilworth定理，将原序列排序后，转化为求有多少个单调递增子序列（即求最大递减子序列的长度）。但是当我直接求单调递增子序列的个数的时候就过了，但转化为求最大递减子序列的长度的时候就超时了= =，实在是莫名其妙。。还是请各位大神帮我看看。。。
先看一下什么是偏序集，以及dilworth定理（以下内容转载自http://blog.csdn.net/sd6264456/article/details/8647752）：
在Partially order set(偏序集)有一个非常NX的定理叫DilworthTheorem。上图是偏序集的一个Hasse diagram，偏序集的定义是
偏序是在集合X上的二元关系≤，它满足自反性、反对称性和传递性。即，对于X中的任意元素a,b和c，有:
自反性：a≤a;
反对称性：如果a≤b且b≤a，则有a=b;
传递性：如果a≤b且b≤c，则a≤c 。
带有偏序关系的集合称为偏序集。
令(X,≤)是一个偏序集，对于集合中的两个元素a、b，如果有a≤b或者b≤a，则称a和b是可比的，否则a和b不可比。
在X中，对于元素a，如果任意元素b，由b≤a得出b=a，则称a为极小元。
一个反链A是X的一个子集，它的任意两个元素都不能进行比较。
一个链C是X的一个子集，它的任意两个元素都可比。
下面是两个重要定理：
定理1令（X,≤）是一个有限偏序集，并令r是其最大链的大小。则X可以被划分成r个但不能再少的反链。
其对偶定理称为Dilworth定理：
定理2 令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。
搞清楚了反链和链的定义，就能够很好的从HasseDiagram中得到理解。链就是从纵向的角度看 Hasse Diagram ,反链是从横向的角度看HasseDiagram。
定理一，就是至少有r行构成反链关系。
定理二，就是至少有m列构成链关系。
我们来考虑一个导弹拦截问题，就是求一个序列的最长不上升子序列，以及求能最少划分成几组不上升子序列。很显然第一个是动态规划，动态规划的过程就是求HasseDiagram的过程！！！
第二问就是求最少能够划分成几个链，根据定理2，很显然就是反链的最大长度。反链就是一个上升子序列。即求一个严格上升子序列的最大长度。
注意一个问题是，在获得偏序集有几个主链的时候，需要对数据集先进行排序，然后从头开始，沿着主链顺序DFS。由于导弹拦截的问题，天然有序，形成了严格上升自序列，所以没有凸显这个问题！
先上个ac的代码(直接求个数的)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 5050
int t,n;
typedef struct Node
{
int l,w;
};
Node nodes[MAXN];
int dp[MAXN],MAXX;
bool cmp(Node n1,Node n2)
{
if(n1.l!=n2.l)
return n1.l<n2.l;
return n1.w<n2.w;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
int ans=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&nodes[i].l,&nodes[i].w);
}
sort(nodes+1,nodes+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dp[i]==0)
{
ans++;
int m=nodes[i].w;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(nodes[j].w>=m&&dp[j]==0)
{
m=nodes[j].w;
dp[j]=1;
}
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
接下来是超时的(转化为求最大递减子序列的长度的)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 5050
int t,n;
typedef struct Node
{
int l,w;
};
Node nodes[MAXN];
int dp[MAXN],MAXX;
bool cmp(Node n1,Node n2)
{
if(n1.l!=n2.l)
return n1.l<n2.l;
return n1.w<n2.w;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&nodes[i].l,&nodes[i].w);
}
sort(nodes+1,nodes+n+1,cmp);
for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(nodes[i].w>nodes[j].w)
{
if(dp[i]<dp[j]+1)
dp[i]=dp[j]+1;
}
}
}
int MAXX=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(MAXX<dp[i])
MAXX=dp[i];
}
printf("%d\n",MAXX);
}
return 0;
}