[ 题解 ] [ 带记录的DFS/BFS ] 洛谷 P1028 数的计算

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1028

题意：对于一个数N，它有 N/2 个子节点；每个子节点同样有 N/2 个子节点。

问一共多少节点。

这里以带记录的 DFS/BFS 做法来做题。

以9为例，直接上图：

9有4个子节点，4有2个子节点，这是很明显的。注意这其中：

1出现了5次，2出现了2次。

你大概也能猜出来，当 N 非常大时，会有很多重复的子节点，而这些子树都是相同的。

所以出于效率考虑，这里要记录每个子树的大小，之后就不需要重复计算。

只需在 DFS/BFS 的过程中把答案记录在数组中即可。

Ruby实现：

 1 #coding=utf-8
 2 ## ↑并没有什么卵用
 3 
 4 ## 初始化数组，定义N=1,2,3的答案
 5 arr = [-2, 1, 2, 2] + Array.new(997,-1)
 6 ## arr[n]存的是对于n这个子树的大小
 7 
 8 def func (num, arr=[])
 9   ## num本身就是子树的一个节点
10   sum = 1
11   
12   ## 下一层有 num/2 个
13   for i in 1..num/2
14     if arr[i] > 0
15       sum += arr[i]    ## 子树大小已知时直接取用
16     else
17       arr[i] = func i, arr
18       sum += arr[i]    ## 否则计算答案并记录
19     end
20   end
21   arr[num] = sum    ## 记录num子树大小并返回
22 end
23 
24 ## 输入N
25 N = gets.to_i
26 
27 ## 以N为入口开始调用方法
28 func N, arr
29 
30 ## 结果被记录在arr[N]
31 puts arr[N]
32 
33 ## 查看数组
34 =begin
35 for i in 1..N
36   print "#{arr[i]},"
37 end
38 puts ""
39 =end