BZOJ - 2744 朋友圈

【题目大意】

    在很久很久以前，曾经有两个国家和睦相处，无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了，作为和平的两国，一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬，所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。
两个国家看成是AB两国，现在是两个国家的描述：
    1.A国：每个人都有一个友善值，当两个A国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=1，那么这两个人都是朋友，否则不是；
    2.B国：每个人都有一个友善值，当两个B国人的友善值a、b，如果a xor b mod 2=0或者 (a or b)化成二进制有奇数个1，那么两个人是朋友，否则不是朋友；
    3.A、B两国之间的人也有可能是朋友，数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
    4.在AB两国，朋友圈的定义：一个朋友圈集合S，满足S∈A∪ B，对于所有的i，j∈ S，i和j是朋友。

    由于落后的古代，没有电脑这个也就成了每年最大的难题，而你能帮他们求出最大朋友圈的人数吗？

【题目解析】

A国人相互为朋友的只有可能是奇数和偶数。

所以S中A国人员可能：无、1奇数、1偶数、1奇数+1偶数。

B国人相互为朋友的可能是奇数和奇数、偶数和偶数、部份奇数和偶数。

所以B国人朋友关系的补图只有可能是奇数和偶数。是一个二分图。

补图的最大独立集就是是原图中的最大团。

二分图上的最大独立集 = 点数 - 最大匹配。

所以可以枚举上述情况，看选哪个A国人，然后把B国中的、被选择A国人的朋友中建补图，求最大匹配。

#include <bits/stdc++.h>
#define FOPI freopen("in.txt", "r", stdin);
#define FOPO freopen("out.txt", "w", stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 3000 + 1000;
int x, y;
int lnk[maxn], vis[maxn], del[maxn];
int a[maxn], b[maxn];
vector<int> v[maxn], odd, even;
vector<int> frd[maxn];
int A, B, m;

void build(int x, int y)
{
    v[x].push_back(y), v[y].push_back(x);
}

bool check(int x, int y)
{
    if ((x ^ y) % 2 == 0) return true;
    int cnt = 0, tmp = x | y;
    while(tmp)
    {
        cnt += tmp % 2;
        tmp >>= 1;
    }
    return cnt % 2;
}

bool dfs(int k)
{
    int sz = v[k].size();
    for (int i = 0; i < sz; i++)
    {
        if (!vis[v[k][i]] && del[v[k][i]])
        {
            vis[v[k][i]] = 1;
            if (lnk[v[k][i]] == -1 || dfs(lnk[v[k][i]]))
            {
                lnk[v[k][i]] = k;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int hungary(int s = 0, int t = 0, int sum = 0)
{
    int cnt = 0;
    memset(del, 0, sizeof(del));
    if (s) for (int i = 0; i < frd[s].size(); i++) del[frd[s][i]]++;
    if (t) for (int i = 0; i < frd[t].size(); i++) del[frd[t][i]]++;

    for (int i = 1; i <= B; i++) cnt += del[i] = del[i] == sum;

    for (int i = 1; i <= B; i++) v[i].clear();

    for (int i = 1; i <= B; i++)
    for (int j = i+1; j <= B; j++)
        if (del[i] && del[j] && !check(b[i], b[j])) build(i, j);

    int res = 0;
    memset(lnk, -1, sizeof(lnk));
    for (int i = 1; i <= B; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        if (del[i] && dfs(i)) res++;
    }
    return cnt - res / 2;
}


int main()
{
    //FOPI;

    scanf("%d%d%d", &A, &B, &m);
    for (int i = 1; i <= A; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        if (a[i] % 2) odd.push_back(i); else even.push_back(i);
    }

    for (int i = 1; i <= B; i++) scanf("%d", &b[i]);

    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        frd[x].push_back(y);
    }

    int ans = hungary();

    for (int i = 0; i < odd.size(); i++) ans = max(ans, hungary(odd[i], 0, 1) + 1);

    for (int i = 0; i < even.size(); i++) ans = max(ans, hungary(even[i], 0, 1) + 1);

    for (int i = 0; i < odd.size(); i++)
        for (int j = 0; j < even.size(); j++)
            ans = max(ans, hungary(odd[i], even[j], 2) + 2);

    printf("%d\n", ans);
}