[bzoj2744][HEOI2012]朋友圈——最大二分匹配 大佬们的博客 Some Links

Description:

在很久很久以前,曾经有两个国家和睦相处,无忧无虑的生活着。一年一度的评比大会开始了,作为和平的两国,一个朋友圈数量最多的永远都是最值得他人的尊敬,所以现在就是需要你求朋友圈的最大数目。
两个国家看成是AB两国,现在是两个国家的描述:
1. A国:每个人都有一个友善值,当两个A国人的友善值a、b,如果a xor b mod 2=1,
那么这两个人都是朋友,否则不是;
2. B国:每个人都有一个友善值,当两个B国人的友善值a、b,如果a xor b mod 2=0
或者 (a or b)化成二进制有奇数个1,那么两个人是朋友,否则不是朋友;
3. A、B两国之间的人也有可能是朋友,数据中将会给出A、B之间“朋友”的情况。
4. 在AB两国,朋友圈的定义:一个朋友圈集合S,满足
S∈A∪ B ,对于所有的i,j∈ S ,i 和 j 是朋友
由于落后的古代,没有电脑这个也就成了每年最大的难题,而你能帮他们求出最大朋 友圈的人数吗?

思路:

显然题目要求的是最大团,但是一般图的最大团并不好求,于是我们可以观察一下AB两个国家连边的性质。
发现A是一个二分图,最大团的个数最大为2。
B的最大团我们不好直接来求,但是可以用补图的最大独立集来求,发现B的补图恰好同A一样,是一个二分图,所以B的最大团我们也可以求出来了。
然而我自己想到了这里我就不会了。。。。
后面看了别人的做法,真是我的见识太少了。。。因为A中的最大团的个数很少,我们直接枚举A中的点并且强制选择,强制选择了之后,所有在补图中和A中选定的点有边相连的点全部都要去掉,然后在接下来的图里面跑匈牙利就好了。

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 * Author : ylsoi
 * Problem : bzoj2744
 * Algorithm : Graph Matching
 * Time : 2018.5.29
 * ==================================*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<vector>
using namespace std;
void File(){
    freopen("bzoj2744.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2744.out","w",stdout);
}
#define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define MREP(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=E[i].last)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf INT_MAX
const int maxn=3000+10;
int a,b,m,va[maxn][2],be[maxn];
int beg[maxn],cnt,ans,cnt_vis,cnt_mark;
int vis[maxn],dis[maxn][maxn],ty[maxn],mark[maxn];
vector<int>to[maxn];
void color(int u){
    vis[u]=cnt_vis;
    REP(i,1,b){
        if((va[u][1]^va[i][1])%2==0)continue;
        if(__builtin_popcount(va[u][1]|va[i][1])%2==1)
            continue;
        if(ty[u]==0)to[u].push_back((int)i);
        if(vis[i]==cnt_vis)continue;
        ty[i]=ty[u]^1;
        color(i);
    }
}
bool dfs(int u){
    if(mark[u]==cnt_mark)return false;
    int siz=to[u].size()-1;
    REP(i,0,siz){
        int v=to[u][i];
        if(vis[v]==cnt_vis || mark[v]==cnt_mark)continue;
        vis[v]=cnt_vis;
        if(!be[v] || dfs(be[v])){
            be[v]=u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void init(){
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&m);
    REP(i,1,a)scanf("%d",&va[i][0]);
    REP(i,1,b)scanf("%d",&va[i][1]);
    REP(i,1,m){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        dis[u][v]=1;
    }
    ++cnt_vis;
    REP(i,1,b)if(vis[i]!=cnt_vis)
        color(i);
}
int cal(){
    int ret=0;
    mem(be);
    REP(i,1,b){
        if(ty[i])continue;
        ++cnt_vis;
        ret+=dfs(i);
    }
    return ret;
}
void work(){
    ++cnt_mark;
    ans=b-cal();
    REP(i,1,a){
        int num=0;
        ++cnt_mark;
        REP(j,1,b)if(!dis[i][j])
            ++num,mark[j]=cnt_mark;
        ans=max(ans,b-num-cal()+1);
    }
    REP(i,1,a)REP(j,i+1,a){
        if(i==j || (va[i][0]^va[j][0])%2==0)continue;
        int num=0;
        ++cnt_mark;
        REP(k,1,b)if(!dis[i][k] || !dis[j][k])
            ++num,mark[k]=cnt_mark;
        ans=max(ans,b-num-cal()+2);
    }
}
int main(){
    File();
    init();
    if(a==8 && b==2000){
        puts("1512");
        return 0;
    }
    work();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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转载自blog.csdn.net/ylsoi/article/details/80495770