leetcode115. 不同的子序列

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给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列，而 “AEC” 不是）
示例 1:
输入: S = “rabbbit”, T = “rabbit”
输出: 3
解释:
如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 “rabbit” 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2:
输入: S = “babgbag”, T = “bag”
输出: 5
解释:
如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 “bag” 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^

类似leetcode72. 编辑距离：

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        x, y = len(s), len(t)
        # dp[i][j]表示s前i个中包含t前j个的子序列个数
        dp = [[0] * (y+1) for _ in range(x+1)]
        for i in range(x+1):
            dp[i][0] = 1  # t为空时结果为1
        for i in range(1, x+1):
            for j in range(1, y+1):
                if i < j:  # s部分长度一定大于t部分
                    break
                dp[i][j] = dp[i-1][j]
                if s[i-1] == t[j-1]:  # 相等就要加上s前面包括t前面的个数
                    dp[i][j] += dp[i-1][j-1]
        return dp[-1][-1]