Hard！
题目描述：
给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。
一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
示例 1:
输入: S ="rabbbit", T ="rabbit" 输出: 3解释: 如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到"rabbit" 的方案。 (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)rabbbit^^^^ ^^rabbbit^^ ^^^^rabbbit^^^ ^^^
示例 2:
输入: S ="babgbag", T ="bag" 输出: 5解释: 如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到"bag" 的方案。 (上箭头符号 ^ 表示选取的字母)babgbag^^ ^babgbag^^ ^babgbag^ ^^babgbag^ ^^babgbag^^^
解题思路：
看到有关字符串的子序列或者配准类的问题，首先应该考虑的就是用动态规划Dynamic Programming来求解，这个应成为条件反射。而所有DP问题的核心就是找出递推公式，这道题就是递推一个二维的dp数组，下面我们从题目中给的例子来分析，这个二维dp数组应为：
Ø r a b b b i t Ø 1 1 1 1 1 1 1 1 r 0 1 1 1 1 1 1 1 a 0 0 1 1 1 1 1 1 b 0 0 0 1 2 3 3 3 b 0 0 0 0 1 3 3 3 i 0 0 0 0 0 0 3 3 t 0 0 0 0 0 0 0 3
首先，若原字符串和子序列都为空时，返回1，因为空串也是空串的一个子序列。若原字符串不为空，而子序列为空，也返回1，因为空串也是任意字符串的一个子序列。而当原字符串为空，子序列不为空时，返回0，因为非空字符串不能当空字符串的子序列。理清这些，二维数组dp的边缘便可以初始化了，下面只要找出递推式，就可以更新整个dp数组了。我们通过观察上面的二维数组可以发现，当更新到dp[i][j]时，dp[i][j] >= dp[i][j - 1] 总是成立，再进一步观察发现，当 T[i - 1] == S[j - 1] 时，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]，若不等， dp[i][j] = dp[i][j - 1]，所以，综合以上，递推式为：
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0)
根据以上分析，可以写出代码如下。
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C++解法一：
1 class Solution { 2 public: 3 int numDistinct(string S, string T) { 4 int dp[T.size() + 1][S.size() + 1]; 5 for (int i = 0; i <= S.size(); ++i) dp[0][i] = 1; 6 for (int i = 1; i <= T.size(); ++i) dp[i][0] = 0; 7 for (int i = 1; i <= T.size(); ++i) { 8 for (int j = 1; j <= S.size(); ++j) { 9 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0); 10 } 11 } 12 return dp[T.size()][S.size()]; 13 } 14 };