【动态规划】LeetCode115. 不同的子序列

题目

115. 不同的子序列

给定一个字符串 s 和一个字符串 t，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1：

输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

示例 2：

输入：s = "babgbag", t = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 "bag" 的方案。 
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag
babgbag

提示：

• 0 <= s.length, t.length <= 1000
• s 和 t 由英文字母组成

代码

思路：dp数组含义怎么想得到

class Solution {
    
    
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
    
    
        //dp[i][j]含义：以i-1结尾的s子序列中包含以j-1结尾的t中的个数

        vector<vector<size_t>> dp(s.size() + 1, vector<size_t>(t.size() + 1, 0));

        //初始化
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) {
    
    
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
    
    
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
    
    
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
    
    
               		//考虑s[i]: dp[i - 1][j - 1]；不考虑s[i]: dp[i - 1][j]
                    dp[i][j]= dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                }
                else {
    
    
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};