堆排序算法及实现

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使用数组来模拟堆。
由于是一个满二叉树
左孩子使用nums[2i+1]模拟
右孩子使用nums[2i+2]模拟

堆排序的基本思路为：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

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1. 堆调整函数

#始终保持nums[i] > nums[2i+1] and nums[i] > nums[2i+2]
def heapify(nums, n, i):
    largest = i
    l = 2 * i + 1
    r = 2 * i + 2
    if l < n and nums[l] > nums[largest]:
        largest = l
    if r < n and nums[r] > nums[largest]:
        largest = r
    if largest != i:
        nums[i], nums[largest] = nums[largest], nums[i]
        heapify(nums, n, largest)

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2.堆排序函数

def heapSort(nums):
    i = len(nums) // 2
    #建立堆，使得nums[i] > nums[2i+1] and nums[i] > nums[2i+2]
    while i >= 0:
        heapify(nums, len(nums), i)
        i -= 1
    for i in range(len(nums) - 1, -1, -1):
        nums[0], nums[i] = nums[i], nums[0]
        #最大的换到末尾，然后对换到0的数字继续构造堆，这个时候末尾的元素就不考虑了
        heapify(nums, i, 0)

因为nums[0]的元素始终是最大的，nums[0] > nums[1 or 2] 而nums[1] > nums[3 or 4]以此类推和递归
所以每次只需要将0后沉，然后从0的位置开始调整堆即可。