堆排序是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。
/**
* 实验题目:
* 实现堆排序算法
* 实验目的:
* 领会堆排序的过程和算法设计
* 实验内容:
* 设计程序，实现堆排序算法。用相关数据进行测试，并
* 输出各趟的排序结果。
*/
#include <stdio.h>
#define MAX_LEN (100) // 最大长度
typedef int key_type; // 定义关键字类型为int
typedef char info_type;
typedef struct
{
key_type key; // 关键字项
info_type data; // 其他数据项,类型为info_type
}rec_type; // 查找元素的类型
/*-----------------x和y交换------------------*/
void swap_rec(rec_type &x, rec_type &y) // 引用类型
{
rec_type tmp = x;
x = y;
y = tmp;
}
/*-----------------创建顺序表------------------*/
void create_list(rec_type recs[], key_type keys[], int n)
{
int i;
for(i = 0; i < n; i++) // recs[0...n-1]存放排序记录
recs[i].key = keys[i];
}
/*-----------------输出顺序表------------------*/
void disp_list(rec_type recs[], int n)
{
int i;
for(i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", recs[i].key);
printf("\n");
}
/*-----------------以下运算针对堆排序的程序------------------*/
/*-----------------创建顺序表------------------*/
void create_list1(rec_type recs[], key_type keys[], int n)
{
int i;
for(i = 1; i <= n; i++) // recs[1...n]存放排序记录
{
recs[i].key = keys[i - 1];
}
}
/*-----------------输出顺序表------------------*/
void disp_list1(rec_type recs[], int n)
{
int i;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%d ", recs[i].key);
}
printf("\n");
}
int cnt = 1; // 全局变量,累计排序趟数
/*------------------以括号表示法输出建立的堆------------------*/
static void disp_heap(rec_type recs[], int i, int n)
{
if(i <= n)
printf("%d", recs[i].key); // 输出根结点
if(2 * i <= n || 2 * i + 1 < n)
{
printf("(");
if(2 * i <= n)
disp_heap(recs, 2 * i, n); // 递归调用输出左子树
printf(",");
if(2 * i + 1 <= n)
disp_heap(recs, 2 * i + 1, n); // 递归调用输出右子树
printf(")");
}
}
/*------------------recs[low...high]堆筛选算法------------------*/
static void sift(rec_type recs[], int low, int high)
{
int i = low; // recs[j]是recs[i]的左孩子
int j = 2 * i;
rec_type temp = recs[i];
while(j <= high)
{
if(j < high && recs[j].key < recs[j + 1].key) // 若右孩子较大,把j指向右孩子
j++; // 变为2i+1
if(temp.key < recs[j].key)
{
recs[i] = recs[j]; // 将recs[j]调整到双亲结点位置上
i = j; // 修改i和j值,以便继续向下筛选
j = 2 * i;
}
else
break; // 筛选结束
}
recs[i] = temp; // 被筛选结点的值放入最终位置
}
/*------------------对recs[1]到recs[n]元素实现堆排序------------------*/
static void heap_sort(rec_type recs[], int n)
{
int i, j;
for(i = n / 2; i >= 1; i--) // 循环建立初始堆
sift(recs, i, n);
printf("初始堆:");
disp_heap(recs, 1, n); // 输出初始堆9(8(6(2,4),5(0,)),7(1,3))
printf("\n");
for(i = n; i >= 2; i--) // 进行n-1次循环,完成堆排序
{
printf("第%d趟排序:", cnt++);
printf(" 交换%d与%d,输出%d", recs[i].key, recs[1].key, recs[1].key);
swap_rec(recs[1], recs[i]); // 将第一个元素同当前区间内的recs[1]对换
printf(" 排序结果:"); // 输出每一趟的排序结果
for(j = 1; j <= n; j++)
printf("%2d", recs[j].key);
printf("\n");
sift(recs, 1, i - 1); // 筛选recs[1]结点,得到i-1个结点的堆
printf("筛选调整得到堆:");
disp_heap(recs, 1, i - 1);
printf("\n");
}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int n = 10;
rec_type recs[MAX_LEN];
key_type a[] = {6, 8, 7, 9, 0, 1, 3, 2, 4, 5};
create_list1(recs, a, n);
printf("排序前: ");
disp_list1(recs, n);
heap_sort(recs, n);
printf("排序后: ");
disp_list1(recs, n);
return 0;
}
测试结果:
排序前: 6 8 7 9 0 1 3 2 4 5
初始堆:9(8(6(2,4),5(0,)),7(1,3))
第1趟排序: 交换0与9,输出9 排序结果: 0 8 7 6 5 1 3 2 4 9
筛选调整得到堆:8(6(4(2,0),5),7(1,3))
第2趟排序: 交换0与8,输出8 排序结果: 0 6 7 4 5 1 3 2 8 9
筛选调整得到堆:7(6(4(2,),5),3(1,0))
第3趟排序: 交换2与7,输出7 排序结果: 2 6 3 4 5 1 0 7 8 9
筛选调整得到堆:6(5(4,2),3(1,0))
第4趟排序: 交换0与6,输出6 排序结果: 0 5 3 4 2 1 6 7 8 9
筛选调整得到堆:5(4(0,2),3(1,))
第5趟排序: 交换1与5,输出5 排序结果: 1 4 3 0 2 5 6 7 8 9
筛选调整得到堆:4(2(0,1),3)
第6趟排序: 交换1与4,输出4 排序结果: 1 2 3 0 4 5 6 7 8 9
筛选调整得到堆:3(2(0,),1)
第7趟排序: 交换0与3,输出3 排序结果: 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9
筛选调整得到堆:2(0,1)
第8趟排序: 交换1与2,输出2 排序结果: 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9
筛选调整得到堆:1(0,)
第9趟排序: 交换0与1,输出1 排序结果: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
筛选调整得到堆:0
排序后: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9