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1 大整数的存储
大整数：高精度整数，其含义是基本数据类型无法存储其精度的整数。
整数的高位存储在数组的高位，整数的低位存储在数组的低位，不反过来的原因是，在运算的时候都是从整数的低位到高位进行枚举，顺位存储和这种思维相合。
例如：235813 存储在数组中，即有d[0] = 3,d[1]= 1,d[2] = 8, d[3] = 5, d[4] =3, d[5] = 2;
⚠️： 把整数按字符串%s读入的时候，实际上是逆位存储的，即str[0] =‘2', str[3] = ‘3’,str[5]= ‘3’,因此在读入的之后，需要另存为至d[]数组的时候反转一下。
为了方便获取大整数的长度，一般会定义一个int类变量len来记录其长度，并和d数组合成结构体：
struct bign{
int d[1000];
int len;
bign(){
memset(d,0, sizeof(d));
len = 0;
}
};初始化结构体，是为了减少在世纪输入代码时，总是忘记初始化的问题。
在输入大整数的时，一般都是先用字符串读入，然后再把字符串另存至bign结构体。
bign change(char str[]){//将整数转为bign
bign a;
a.len = strlen(str);//bign的长度，就是字符串的长度
for (int i = 0; i < a.len; ++i) {
a.d[i] = str[a.len - 1 - i] -'0';//逆着赋值
}
return a;
}比较两个bign变量的大小：先判断两者的len大小，如果不想等，则以长的为大，如果相等，则从高位到低位进行比较，直到出现某一位不相等，就可以判断两个数的大小。
int compare(bign a, bign b){//比较a和b的大小，a大、相等、小分别对应着1，0，-1
if(a.len > b.len) return 1;
else if(a.len < b. len) return -1;
else{
for (int i = a.len - 1; i >= 0; ++i) {//从高位往低位比，
if(a.d[i] > b.d[i]) return 1;//只要有一位a大，则a大
else if(a.d[i] < b.d[i]) return -1;
}
}
return 0;
}
2，大整数的四则运算2.1，高精度的加法根据整数的加法，可以得知：对其中一位进行加法的步骤：将该位上的数组和进位相加，得到的结果取个位作为该位结果，取十位数作为新的进位。
bign add(bign a, bign b){
bign c;
int carry = 0;//进位
for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; ++i) {//以较长的为界
int temp = a.d[i] + b.d[i] + carry;//两个对应位和进位相加
c.d[c.len++] = temp % 10;//个位数为该位的结果
carry = temp / 10;//十位数为新的进位
}
if(carry!= 0){//如果最后结果不为0，直接赋给结果的最高位
c.d[c.len++] = carry;
}
return c;
}输出：void print(bign a){
for (int i = a.len - 1; i >= 0; --i) {
printf("%d",a.d[i]);
}
}⚠️：这样的写法条件：是两个对象都是非负数，如果有一方时负数，可以在转换到数组这一步时去掉符号，然后采用高精度减法；如果两者都是负的，就都去掉负号后用高精度加法，最后再把负数加回去即可。2.2 高精度减法通过整数的减法可知：对于某部，比较被减位和减位，如果不够减，则令被减位的高位减1、被减位加10再进行减法；如果够减，则直接减。最后一步要注意减法后高位可能有多余的0，要除去它们，但也要保证结果至少有一位。
bign sub(bign a, bign b){
bign c;
for (int i = 0; i < a.len ||i < b .len; ++i) {
if(a.d[i] - b.d[i] < 0){//如果不够减
a.d[i+1]--;//向高位借位
a.d[i] += 10;//向前一位加10
}
c.d[c.len++] = a.d[i] - b.d[i];//减法结果为当前位结果
}
while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0){
c.len--;//除去高位的零，并至少保留一位
}
return c;
}⚠️：使用sub函数前要比较两个数的大小，如果被减数小于减数，需要交换两个变量，然后输出负号，在使用sub函数。2.3高精度的乘法
bign multi(bign a, int b){//高精度与低精度的乘法
bign c;
int carry = 0;
for (int i = 0; i < a.len; ++i) {
int temp = a.d[i] * b + carry;
c.d[c.len++] = temp % 10;//个位作为该位的结果
carry = temp / 10;//高位作为新的进位
}
while (carry != 0){//和加法不一样，乘法的进位不止一位
c.d[c.len++] = carry % 10;
carry /= 10;
}
return c;
}
2.4高精度的除法
void i2s(int i, string& s){
stringstream stream;
stream << i;
stream >> s;
}
int cmp(string a, string b){//比较大小
int i1 = a.find_first_not_of('0');
int i2 = b.find_first_not_of('0');
if(i1 == string::npos) a = "0";
else a = a.substr(i1);
if(i2 == string::npos) b = "0";
else b = b.substr(i2);
if(a.length() > b.length()) return 1;
else if(a.length() < b.length()) return -1;
else{
if(a > b) return 1;
else if(a < b) return -1;
else return 0;
}
}
string subtract(string a, string b){//减法：前提：a大于b
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(a.begin(), b.end());
//'0'为基准，char——int：减'0'，int——char：加'0'
for (int i = 0; i < b.length(); ++i) {
if(a[i] > b[i]){
a[i] = a[i] -b[i] + '0';
}else{
int k = 1;
while(a[i+k] == '0'){
a[i+k] = '9';
k++;
}
a[i+k] = a[i+k] -'1' +'0';
a[i] = (a[i] -'0' + 10) - (b[i] - '0') + '0';
}
}
reverse(a.begin(), a.end());
if(a.find_first_not_of('0') == string::npos) return "0";
return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}
string devide(string a, string b){
string ans = "0.";
int n = 101;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
a.append("0");
int t =0;
while(cmp(a,b) >= 0){
a = subtract(a,b);
t++;
}
string t_str;
i2s(t,t_str);
ans.append(t_str);
}
return ans;
}bign divide(bign a, int b, int &r){//高精度与低精度的除法，余数为r
bign c;
c.len = a.len;//被除数的每一位和商的每一位一一对应，因此先令长度相等
for (int i = a.len - 1; i >= 0 ; --i) {//从高位开始
r = r * 10 + a.d[i];//和上一位的遗留的余数组合
if(r < b) c.d[i] = 0;
else{//够除
c.d[i] = r / b;//商
r = r % b;//获得新的余数
}
}
while(c.len - 1>=1 && c.d[c.len -1] == 0){//去除高位的零，至少保留一位
c.len--;
}
return c;
}
高精度的除法（a小于b，带小数）：
void i2s(int i, string& s){
stringstream stream;
stream << i;
stream >> s;
}
int cmp(string a, string b){//比较大小
int i1 = a.find_first_not_of('0');
int i2 = b.find_first_not_of('0');
if(i1 == string::npos) a = "0";
else a = a.substr(i1);
if(i2 == string::npos) b = "0";
else b = b.substr(i2);
if(a.length() > b.length()) return 1;
else if(a.length() < b.length()) return -1;
else{
if(a > b) return 1;
else if(a < b) return -1;
else return 0;
}
}
string subtract(string a, string b){//减法：前提：a大于b
reverse(a.begin(), a.end());
reverse(a.begin(), b.end());
//'0'为基准，char——int：减'0'，int——char：加'0'
for (int i = 0; i < b.length(); ++i) {
if(a[i] > b[i]){
a[i] = a[i] -b[i] + '0';
}else{
int k = 1;
while(a[i+k] == '0'){
a[i+k] = '9';
k++;
}
a[i+k] = a[i+k] -'1' +'0';
a[i] = (a[i] -'0' + 10) - (b[i] - '0') + '0';
}
}
reverse(a.begin(), a.end());
if(a.find_first_not_of('0') == string::npos) return "0";
return a.substr(a.find_first_not_of('0'));
}
string devide(string a, string b){
string ans = "0.";
int n = 101;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
a.append("0");
int t =0;
while(cmp(a,b) >= 0){
a = subtract(a,b);
t++;
}
string t_str;
i2s(t,t_str);
ans.append(t_str);
}
return ans;
}