当需要计算的整数或计算结果可能会超出long long 所能表示的范围时，应该用大整数来存储和计算（Java里面有BigInteger来存储大整数，这里讨论的是C++语言）。
大整数的存储形式是下面这个结构体（包含了构造函数）：
// 大整数结构体 struct bign{ int d[1000]; int len; bign(){ memset(d, 0, sizeof(d)); len = 0; } };
首先以字符串的形式读去数据，然后将字符串逐个逆序字符存入d[]数组（可以采用用reverse函数将字符串进行反转，然后正序逐个赋值），len记录整数的长度。
change()转换函数（完成字符串到bign结构体的转换）
// 将整数的字符串形式转换成bign结构体形式 bign change(char str[]){ // 将整数转换为bign bign a; a.len = strlen(str); // bign的长度就是字符串的长度 for (int i = 0; i < a.len; i++){ a.d[i] = str[a.len - i - 1] - '0'; // 逆着赋值 } return a; }
在对两个大整数进行减法时要先比较减数和被减数的大小，如果减数大于被减数，则两个整数交换位置，所以还需要一个比较函数
compare()比较函数（比较两个数的大小 如果a > b,那么返回1, 如果 a < b， 返回-1，否则返回0）
// 比较两个数的大小 如果a > b,那么返回1, 如果 a < b， 返回-1，否则返回0 int compare(bign a, bign b){ if (a.len > b.len) return 1; // a更大 else if (a.len < b.len) return -1; else{ for (int i = a.len - 1; i >= 0; i--){ if (a.d[i] > b.d[i]) // 只要有一位a大，则a更大 return 1; else if (a.d[i] < b.d[i]) return -1; } return 0; // 两数相等 } }
1. 大整数的加法：
将该位上的两个数字以及来自低位的进位相加，得到的结果的个位表示该位结果，十位数作为新的进位
bign add(bign a, bign b){ // 高精度 a + b
bign c;
int carry = 0; // carry是进位
for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++){ // 以较长的为界限
int temp = a.d[i] + b.d[i] + carry; // 两个对应位与进位相加
c.d[c.len++] = temp % 10; // 个位数为该位结果
carry = temp / 10; // 十位数为新的进位
}
if (carry != 0){
c.d[c.len++] = carry; // 如果最后进位不为0，则直接赋给结果的最高位
}
return c;
}
2. 大整数之间的减法：
使用下面这个函数前要先比较两数绝对值大小，如果被减数小于减数，需要交换两个变量，然后输出符号，再使用sub函数
1 bign sub(bign a, bign b){ 2 bign c; 3 for (int i = 0; i < a.len || i < b.len; i++){ 4 if (a.d[i] < b.d[i]){ // 如果不够减 5 a.d[i + 1]--; // 向高位借位 6 a.d[i] += 10; // 当前位加10 7 } 8 c.d[c.len++] = a.d[i] - b.d[i]; // 减法结果作为当前结果 9 } 10 while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0){ 11 c.len--; // 去除高位的0，同时至少保留一位最低位 12 } 13 return c; 14 }
3. 大整数和整数的乘法（一个大整数乘以一个整数）：
用从大整数a 的低位开始，用大整数的每一位乘以给定的整数，然后加上进位，每一次的结果对10取余就是结果变量c在当前索引的数值，每一次的结果除以10作为新的进位，遍历完 a 的所有数位后，如果表示进位的变量不为零，则应该将这个变量逐位的加到 c 的最高位，直到这个进位变量为0
1 bign multi(bign a, int b){ 2 bign c; 3 int carry = 0; 4 for (int i = 0; i < a.len; i++){ 5 int temp = a.d[i] * b + carry; 6 c.d[c.len++] = temp % 10; 7 carry = temp / 10; // 高位部分作为新的进位 8 } 9 while (carry != 0){ 10 c.d[c.len++] = carry % 10; 11 carry /= 10; 12 } 13 return c; 14 }
如果两个整数刚好一正一负，那么先输出符号，然后将绝对值带入函数计算。
4. 大整数和整数的除法（一个大整数除以一个整数）：
1 bign divide(bign a, int b, int &r){ // r为余数 2 bign c; 3 c.len = a.len; 4 for (int i = a.len - 1; i >= 0; i--){ // 从高位开始 5 r = r * 10 + a.d[i]; // 和上一位遗留的余数组合 6 if (r < b) 7 c.d[i] = 0; // 不够除，该位为0 8 else{ 9 c.d[i] = r / b; // 商 10 r = r % b; // 获得新的余数 11 } 12 } 13 while (c.len - 1 >= 1 && c.d[c.len - 1] == 0){ 14 c.len--; // 去除高位的0，同时至少保留一位最低位 15 } 16 return c; 17 }
本博客大部分取自胡凡的《算法笔记》和《算法笔记上机训练》