常用的素数筛选和欧拉函数模板

int phi[MAX] ; // 欧拉函数
bool Prime[MAX];// 判断是否是素数
int fac[MAX] ;// 按照顺序保存的素数
int prime[MAX] ; // 按照顺序保存的素数

int euler(int n ){ // 求 φ(n)
	int cnt = 0 ;
	int ans = n ;
	for(int i  = 2 ; i*i <=n ; i++) {
		if(n%i==0) {
			ans = ans/i *(i-1) ;
			while(n%i == 0 ){
				n/=i ;
			}
		}

	}
	if(n>1){

		ans = ans/n *(n-1) ;
	}
	return ans ;
}

void phi_talbe(int n ){// 欧拉函数打表
	for(int i = 2 ;i<=n ;i++ ) phi[i] = 0 ;
	phi[1] = 1 ;
	for(int i = 2 ; i<=n ; i++){
		if(!phi[i]){
			for(int j = i; j<=n; j+=i) {
				if(!phi[j]){
					phi[j] = j ;
				}
				phi[j] = phi[j]/i*(i-1) ;
			}
		}
	}
	return ;
}

唉式筛 

const int M = 100000 ;

唉式筛

int Prime[M] ;
bool Is_Prime[M] ;
int sieve(int n )
{
	
	int p = 0 ;
	for(int i = 0 ;i<=n;i++)
	{
		Is_Prime[i] = true ;
	}

	Is_Prime[0] = Is_Prime[1] = false ;
	for(int i = 2 ; i<=n ;i++)
	{
		if(Is_Prime[i])
		{		// 如果是素数哦

		        Prime[++p] = i ;

			for(int j = 2*i ; j<=n ;j+=i)

			{
				Is_Prime[j] = false ;
			}
		}

	}

	return p ;

}

线性筛

int prime[MAX] ;
int v[MAX] ;// 最小质因子
int primes(int n) {
	int cnt = 0 ;
	for(int i = 2 ; i<=n ; i++ ) {
		if(!v[i]){ // i 是质数
			v[i] = i ;
			prime[++cnt] = i ;
		}
		for(int j = 1 ;j<=cnt ;j++ ){
			// i 有比prime[j] 更小的质因子,或者超出n个范围
			if(prime[j] > v[i] || prime[j]> n/i){
				break ;
			}
			v[i*prime[j]] = prime[j] ;
		}
	}
	return cnt // 返回n之内素数个数;
}

欧拉筛 

int euler_n1(int n ){ // 欧拉筛素数
	int cnt = 0 ;
	memset(Prime,true,sizeof(Prime)) ;
	Prime[0] = Prime[1] = false ;
	for(int i = 2 ; i<n;i++ ){
		if(Prime[i]){
			prime[cnt++] = i ;
		}
		for(int j = 0 ; j<cnt &&fac[j]<=n/i ;j++ ){
			Prime[i*prime[j]] = false;
			if(i%prime[j]==0 ) {
				break ;
			}
		}
	}
	return cnt ;
}

//欧拉线性筛：在线性时间内筛素数的同时求出所有数的欧拉函数
int get_phi(int n){
	int cnt = 0 ;
	phi[1] = 1 ;
	for(int i = 2 ;i<=n ; i++ ) {
		if(!Prime[i]){
			prime[++cnt] = i ;
			phi[i] = i-1 ;
		}
		for(int j = 1 ; j<=cnt ;j++ ) {
			if(i*prime[j]>N) break ;
			Prime[i*prime[j]] = 1 ;//确定i*prime[j]不是素数
			if(i%prime[j] == 0 ){//判断prime[j] 是否为 i的约数
				phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j] ;
			}
			else{//prime[j] - 1 就是 phi[prime[j]],利用了欧拉函数的积性
				phi[i*prime[j]] = phi[i] *(prime[j] -1) ;
			}
		}
	}
	
	return cnt ;
	
}