关系代数运算
关系运算的参与对象是关系，运算后结果也是关系。在数据库中，关系就是一张张的表。在离散数学中，关系是做为一个个的集合来进行运算的。
代数运算的分类：
传统的集合运算：并、差、交、笛卡儿积、笛卡儿积的逆运算（除）
专门的的关系运算：选择、投影、连接（等值连接、自然连接）
五种基本运算：并、差、笛卡儿积、选择、投影
五种基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式
关系运算
并：查询时使用union
RUS：R、S有相同的关系模式
| A | B |
|---|---|
| a | b |
| A | B |
|---|---|
| c | d |
| e | f |
| A | B |
|---|---|
| a | b |
| c | d |
| e | f |
交: 查询时使用intersect 也可以使用笛卡尔积、选择和投影来实现
RS：R、S有相同的关系模式
| A | B |
|---|---|
| a | b |
| A | B |
|---|---|
| c | d |
| a | b |
| A | B |
|---|---|
| a | b |
差:查询时使用except
R-S:R、S有相同的的关系模式
| A | B |
|---|---|
| a | b |
| A | B |
|---|---|
| c | d |
| a | b |
| A | B |
|---|---|
| c | d |
笛卡儿积
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| a | b | e | f |
| a |
b | g | h |
| c | d | r | f |
| c |
d | g | h |
选择：选择行（元组），查询时使用条件 where，having语句
投影：选择列（属性）
连接：
自然连接：
| A | B | C |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 6 | 7 | 8 |
| 9 | 7 | 8 |
| B | C | D |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 7 | 8 | 10 |
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 10 |
| 9 | 7 | 8 | 10 |
等值连接：
R.B= S.D
笛卡儿积的逆运算：
传统的解法：
所以笛卡儿积也可以看作选择、投影、笛卡儿积的复合运算
(1）
| A | B | C | D |
| a | b | c | d |
| a | b | e | f |
| c | a | c | d |
| C | D |
| c | d |
| e | f |
结果:
| A | B |
| a | b |
| a | b |
| c | a |
(2)
| A | B | C | D |
| a | b | c | d |
| a | b | e | f |
| a | b | c | d |
| a | b | e | f |
| c | d | e | f |
| c | a | e | f |
| A | B | C | D |
| c | a | e | f |
(3)
| A | B |
| c | a |
(4)T-V并去重
| A | B |
| a | b |
非传统的解法：
（1）找出关系R和关系S中相同的属性，即C、D属性。在关系S中对C、D做投影（即取出C、D列），结果如下：
| C | D |
| c | d |
| e | f |
（2）在被除关系R中与S中不相同的属性是A、B,关系R在属性（X）上做取消重复值的投影为;
| A | B |
| a | b |
| c | a |
（3）求关系R中X属性对应的像集C、D;
| C | D |
| e | f |
| c | d |
| C | D |
| c | d |
（4）判断包含关系
R除以S其实就是判断关系R中X各个值的像集C、D,的所有的值。对比即可发现：
a和b的像集包含了关系S中属性C、D的所有的值，而c和a只包含了c、d,所以排除到c和a构成的集合。所以最后的结果就是：
| A | B |
| a | b |