SQL中实现关系代数中的除运算浅析

原文地址：https://sunnyqjm.github.io/2018/05/04/2018-5-4-database-double-not-exists/

准备工作

• 先给出构造测试表的初始化代码，有兴趣的小伙伴可以跑一跑试试

  drop table R;
  drop table S;
  create table R (
  X integer,
  Y varchar(5)
  );
  
  create table S (
  Y varchar(5),
  Z integer
  );
  
  insert into R (X, Y) values (
  1, 'A'
  );
  insert into R (X, Y) values (
  2, 'B'
  );
  insert into R (X, Y) values (
  3, 'C'
  );
  insert into R (X, Y) values (
  1, 'B'
  );
  insert into R (X, Y) values (
  1, 'C'
  );
  insert into R (X, Y) values (
  2, 'A'
  );
  
  insert into S (Y, Z) values (
  'A', 3
  );
  insert into S (Y, Z) values (
  'B', 3
  );
  insert into S (Y, Z) values (
  'C', 3
  );

• 现在整体的表结构如下
  
  • R
    
  • S
    
• 解释
  
  • 其中X,Y,Z都可以代表一个或多个字段
  • Y为两张表中的相同字段

关系代数除运算（division）扫盲

• R÷S
  
  • 对于某个R关系中的X的某个具体值x映射到Y的集合，如果它包含关系S中Y的集合，那么这个x就会出现在结果集当中
  • 像上面构造的两张表R和S，R÷S的结果就是’A’了

OK，所以说了和没说差不多，我还是不懂什么是关系代数中的除运算(:з」∠)
…那下面就来举一个形象一点的栗子ლ(╹◡╹ლ)

• 这是栗子
  
  • R表示学生的选课信息，其中X表示学号，Y表示课程号
  • S表示课程的信息，其中Y表示课程号，Z表示学分
  • 好现在，上面的两种表就变成下面这样了
  • R
    
  • S
    
  • ok，现在我们要找出一部分学生的学号，他们选了所有的课
  • R÷S ==> 选了所有课的学生（很显然，上面只有学号为1的学生选了所有的课）
  • 结果如下：
    

SQL实现

网上常见的方式就是用双重not exists来实现，咋一看不是很好理解，笔者这里对其进行稍详尽点的分步分析

• 最终代码

  SELECT DISTINCT R1.X
  FROM R R1
  WHERE NOT EXISTS(
  SELECT *
  FROM S
  WHERE NOT EXISTS(
    SELECT *
    FROM R R2
    WHERE R2.X = R1.X AND R2.Y = S.Y
  )
  );

• 分析

  • 我们先来对里面一层的not exists进行分析

  • 执行下面代码：

    SELECT *
    FROM S
    WHERE NOT EXISTS(
    SELECT *
    FROM R R2
    WHERE R2.X = 1 AND R2.Y = S.Y
    );
    
    SELECT *
    FROM S
    WHERE NOT EXISTS(
    SELECT *
    FROM R R2
    WHERE R2.X = 2 AND R2.Y = S.Y
    );

  • 第一个执行结果为空，第二个执行结果如下
    
  • 分析一下可以知道，上面的SQL完成的任务是“对于某个学号的学生，求得该学生未选的课程列表”

  • OK，我们加上外层的not exists

    SELECT DISTINCT R1.X
    FROM R R1
    WHERE NOT EXISTS(
      SELECT *
      FROM S
      WHERE NOT EXISTS(
        SELECT *
        FROM R R2
        WHERE R2.X = R1.X AND R2.Y = S.Y
      )
    );

  • 从上面的分析我们知道，内层的SQL求的是对于一个具体的学生，其未选课程的列表

  • 那么外层加上一个not exists，整个SQL的含义就是求没有未选课程的学生，换句话说，就是求选了所有课的学生
  • 当然，第一行的DISTINCT也是很有必要的，去除了重复的X，你可以试试，不加，看一下结果，会发现每一个结果都会出现S表中Y集合的大小那么多次。