数据库关系代数之除运算

除运算的含义–给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集。R与S的除运算得到一个新的关系P(X)，P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影：元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。

解释：

有关系:R(x,y) S(y,z)

R S

A B C B C D

a1 b1 c2 b1 c2 d1

a1 b2 c3 b2 c1 d1

a1 b2 c1 b2 c3 d2

......

R÷S的结果为a1

x相当于A y 相当于B,C z相当于D

按照除运算 规则，我们不必关注D

只需比较B,C当S关系中的B,C所有的组合(b1,c2)(b2,c3)(b2,c1)都出现在R关系中时,结果才为A

R÷S = {tr[X] | trÎR∧πY (S) íYx }

Yx：x在R中的 象集，x = tr[X]

除操作是同时从 行和 列角度进行运算

举例

R：

A	B	C
a1	b1	c2
a2	b3	c7
a3	b4	c6
a1	b2	c3
a4	b6	c6
a2	b2	c3
a1	b2	c1

S:

B	C	D
b1	c2	d1
b2	c1	d1
b2	c3	d2

R÷S

A

a1

/*

(1) 找S与R的共同属性，其 元组看做整体 k

(2)选择R中包含k的 非S与R相同属性的 属性 即为R÷S

*/

解答如下：

在关系R中，A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}，其中：

a1的象集为：{（ b1, c2），（ b2, c3），（ b2, c1）}

a2的象集为：{（ b3, c7），（ b2, c3）}

a3的象集为：{（ b4, c6）}

a4的象集为：{（ b6, c6）}

S在（B,C）上的投影为{( b1, c2),( b2, c3),( b2, c1)}。

显然只有a1的象集（B,C）a1包含S在（B,C）属性组上的投影，所以R÷S={a1}。