求排列的逆序数（分治算法之归并排序）

【题目描述】 在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。 对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n1,2,…,n 的排列i1，i2，…，ini1，i2，…，in ，如果其中存在j,kj,k ，满足j<kj<k ,且ij>ikij>ik ，那么就称(ij,ik)(ij,ik) 是这个排列的一个逆序。 一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451263451 含有88 个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1) ，因此该排列的逆序数就是88 。显然，由1,2,…,n1,2,…,n 构成的所有n!n! 个排列中，最小的逆序数是00 ，对应的排列就是1,2,…,n1,2,…,n ；最大的逆序数是n(n−1)2n(n−1)2 ，对应的排列就是n,(n−1),…,2,1n,(n−1),…,2,1 。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。 现给定1,2,…,n1,2,…,n 的一个排列，求它的逆序数。 【输入】 第一行是一个整数nn ，表示该排列有nn 个数（n≤100000n≤100000 )。 第二行是nn 个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。 【输出】 输出该排列的逆序数。 【输入样例】 6 2 6 3 4 5 1 【输出样例】 8

题目链接 http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1237

思路：归并排序

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
long long ans=0;
int A[100010],B[100010];
void _sort(int *a,int l,int mid,int r,int *b)
{
    int p1=l,p2=mid+1,cut=0;
    while(p1<=mid&&p2<=r)
    {
        if(a[p1]<=a[p2])
            b[cut++]=a[p1++];
        else
        {
            b[cut++]=a[p2++];
            ans+=(mid-p1+1);
        }
    }
    while(p1<=mid)
        b[cut++]=a[p1++];
    while(p2<=r)
        b[cut++]=a[p2++];
    for(int i=0;i<cut;i++)
    {
        a[i+l]=b[i];
    }
}
void er_sort(int *a,int l,int r,int *b)
{
    int mid;
    if(l<r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        er_sort(a,l,mid,b);
        er_sort(a,mid+1,r,b);
        _sort(a,l,mid,r,b);
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&A[i]);
    er_sort(A,1,n,B);
    printf("%lld\n",ans);
}