【LeetCode】32. Longest Valid Parentheses 解题报告（Python）

题目分析：

这一题是让我们找最长的有效括号，这与LeetCode 20. Valid Parentheses有些相似，我们也可以试着用栈的思路解决。我们也可以想，如果它某一段是匹配的那么在两侧在加入左右括号，那么也是匹配的，这是动态规划的思路。所以我在这里提供两种解法（经过实验栈的方法比较快，且容易理解）：
栈的思路代码说明：

1. 栈的思路：如果是左括号那么就让它的下标进栈
2. 如果是右括号，我们先考虑栈为空，那么肯定不能出栈，证明这是一个起始点，我们标记一下
3. 如果是右括号，且栈为空，那么先出栈，出栈后栈为空，那么长度就是当前位置 - 起始位置 + 1，出栈后栈不为空，那么长度就是当前位置 - 栈顶元素
4. 返回最大长度即可

栈的思路测试代码：

class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s):
        res, start, stack = 0, 0, []
        for i in range(len(s)):
            #如果是左括号那么就让它的下标进栈
            if s[i] == '(':
                stack.append(i)
            else:
                #如果是右括号，我们先考虑栈为空，那么肯定不能出栈，证明这是一个起始点，我们标记一下
                if stack == []:
                    start = i + 1
                else:
                    #如果是右括号，且栈为空，那么先出栈，出栈后栈为空，那么长度就是`当前位置 - 起始位置 + 1`，出栈后栈不为空，那么长度就是`当前位置 - 栈顶元素`
                    stack.pop()
                    #返回最大长度即可
                    res = max(res, i - start + 1) if stack == [] else max(res, i - stack[-1])
        return res

print(Solution().longestValidParentheses("(((()(()"))   #提交时请删除该行

动态规划代码说明：

1. dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1] 包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度
2. 在s中从后往前
3. 若s[i] == ‘(’，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值
4. 在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]
5. 若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i … j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2，这种情况是加后面的和一对匹配的括号
6. 若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]，这种情况是j+1是（的，要加上dp[j + 1]

动态规划测试代码：

class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s):
        length = len(s)
        max = 0
        #dp[i]表示从s[i]到s[s.length - 1] 包含s[i] 的最长的有效匹配括号子串长度
        dp = [0 for i in range(length)]
        #在s中从后往前
        i = length - 2
        while i >= 0:
            #若s[i] == '('，则在s中从i开始到s.length - 1计算dp[i]的值
            if s[i] == '(':
                #在s中寻找从i + 1开始的有效括号匹配子串长度，即dp[i + 1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，其下标为j = i + 1 + dp[i + 1]
                j = i + 1 + dp[i + 1]
                #若j没有越界，并且s[j] == ‘)’，则s[i ... j]为有效括号匹配，dp[i] =dp[i + 1] + 2
                if j < length and s[j] == ')':
                    dp[i] = dp[i + 1] + 2
                    #若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上从j + 1开始的最长有效匹配，即dp[j + 1]
                    if j + 1 < length:
                        dp[i] += dp[j + 1]
                if dp[i] > max:
                    max = dp[i]
            i -= 1
        return max
print(Solution().longestValidParentheses(')()())')) 	 #提交时请删除该行