opencv旋转图像

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一直知道怎么用，最近需要旋转图像，并保证图像不能被剪切，并实现来回的坐标转换，就把原理好好捋了捋。

1.改变坐标系

首先，opencv的坐标系是图像左上角为原点，垂直方向往下为y轴正方向，水平方向往右为x轴正方向，而在图像旋转过程中，需要改变坐标系，将图像原点移到图像中心点，并将y轴反向。
因此，如图（x0，y0）表示图像的中心点坐标（坐标原点为图像左上角）

2.旋转

之后，对图片进行旋转，如下图，阿尔法为旋转角度

3.切换回原坐标系

现在的坐标原点依然为图像中心点，所以需要把原点切换回图像的左上角，并将y轴反向

4.仿射变换矩阵

综上，可以得到放射变换矩阵，如图

下式左边的矩阵即为旋转的放射变换矩阵，opencv中的getRotationMatrix2D函数得到的仿射变换矩阵即为该矩阵的前两行

5.旋转后的大小变化

引用网上的一张图，可以看到图像旋转后所需的视窗大小发生了变化。如果不作处理，旋转的图像将被切割而不完整。有的方法直接将扩大到原图的1.4倍，但感觉略显粗暴。根据计算，图像旋转后所需要的视窗大小为（公式编辑太慢，用python代码的形式展示）：

 height_1=int(width_ori*fabs(sin(radians(degree)))+height_ori*fabs(cos(radians(degree))))
 width_1=int(height_ori*fabs(sin(radians(degree)))+width_ori*fabs(cos(radians(degree))))

利用opencv的getRotationMatrix2D函数，得到以原图中心点为旋转中心旋转degree度的旋转矩阵

 matRotation=cv2.getRotationMatrix2D((width_ori/2,height_ori/2),degree,1)

利用得到的旋转矩阵，和warpAffine函数就可以得到旋转后的图像。为了避免图像被切割，可以
设置变换后的图像size为(width_1,height_1)：

imgRotation=cv2.warpAffine(img,matRotation,(width_1,height_1),borderValue=(255,255,255))

但是，由于得到的仿射矩阵是对于原图大小而言的，即第三步只是把坐标原点从图中的C点移到A点

但若我们要将原点移到B点，所以需要改变left和top的值：

 matRotation[0,2] +=(width_1-width_ori)/2  
 matRotation[1,2] +=(height_1-height_ori)/2

这样就能得到完美的旋转后图像，完整代码为

height_ori,width_ori=img.shape[:2]
height_1=int(width_ori*fabs(sin(radians(degree)))+height_ori*fabs(cos(radians(degree))))
width_1=int(height_ori*fabs(sin(radians(degree)))+width_ori*fabs(cos(radians(degree))))
matRotation=cv2.getRotationMatrix2D((width_ori/2,height_ori/2),degree,1)
matRotation[0,2] +=(width_1-width_ori)/2  
matRotation[1,2] +=(height_1-height_ori)/2
imgRotation=cv2.warpAffine(img,matRotation,(width_1,height_1),borderValue=(255,255,255))