1.大 O 时间复杂度实际4上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。
当 n 很大时,你可以把它想象成 10000、100000。而公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势,所以都可以忽略。我们只需要记录一个最大量级就可以了
时间复杂度分析方法:
1 .只关注循环执行次数最多的一段代码
我刚才说了,大 O 这种复杂度表示方法只是表示一种变化趋势。我们通常会忽略掉公式中的常量、低阶、系数,只需要记录一个最大阶的量级就可以了。
2. 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
3. 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
也就是说,假设 T1(n) = O(n),T2(n) = O(n2),则 T1(n) * T2(n) = O(n3)。
1. O(1)
首先你必须明确一个概念,O(1) 只是常量级时间复杂度的一种表示方法,并不是指只执行了一行代码。比如这段代码,即便有 3 行,它的时间复杂度也是 O(1),而不是 O(3)。
int i = 8;
int j = 6;
int sum = i + j;
我稍微总结一下,只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长,这样代码的时间复杂度我们都记作 O(1)。或者说,一般情况下,只要算法中不存在循环语句、递归语句,即使有成千上万行的代码,其时间复杂度也O(1)
2. O(logn)、O(nlogn)
对数阶时间复杂度非常常见,同时也是最难分析的一种时间复杂度。我通过一个例子来说明一下。
i=1;
while (i <= n) {
i = i * 2;
}
求解 x 这个问题我们想高中应该就学过了,我就不多说了。x=log2n,所以,这段代码的时间复杂度就是 O(log2n)。
现在,我把代码稍微
现在,我把代码稍微改下,你再看看,这段代码的时间复杂度是多少? i=1; while (i <= n) { i = i * 3; } 同理,这段代码的时间复杂度为 O(log3n)
实际上,不管是以 2 为底、以 3 为底,还是以 10 为底,我们可以把所有对数阶的时间复杂度都记为 O(logn)。为什么呢? 我们知道,对数之间是可以互相转换的,log3n 就等于 log32 * log2n,所以 O(log3n) = O(C * log2n),其中 C=log32 是一个常量。基于我们前面的一个理论:在采用大 O 标记复杂度的时候,可以忽略系数,即 O(Cf(n)) = O(f(n))。所以,O(log2n) 就等于 O(log3n)。因此,在对数阶时间复杂度的表示方法里,我们忽略对数的“底”,统一表示为 O(logn)。 如果你理解了我前面讲的 O(logn),那 O(nlogn) 就很容易理解了。还记得我们刚讲的乘法法则吗?如果一段代码的时间复杂度是 O(logn),我们循环执行 n 遍,时间复杂度就是 O(nlogn) 了。而且,O(nlogn) 也是一种非常常见的算法时间复杂度。比如,归并排序、快速排序的时间复杂度都是 O(nlogn)。
3. O(m+n)、O(m*n)
我们再来讲一种跟前面都不一样的时间复杂度,代码的复杂度由两个数据的规模来决定。老规矩,先看代码!
int cal(int m, int n) {
int sum_1 = 0;
int i = 1;
for (; i < m; ++i) {
sum_1 = sum_1 + i;
}
int sum_2 = 0;
int j = 1;
for (; j < n; ++j) {
sum_2 = sum_2 + j;
}
return sum_1 + sum_2;
}
从代码中可以看出,m 和 n 是表示两个数据规模。我们无法事先评估 m 和 n 谁的量级大,所以我们在表示复杂度的时候,就不能简单地利用加法法则,省略掉其中一个。所以,上面代码的时间复杂度就是 O(m+n)
2.空间复杂度分析
空间复杂度全称就是渐进空间复杂度(asymptotic space complexity),表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系
越高阶复杂度的算法,执行效率越低。常见的复杂度并不多,从低阶到高阶有:O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2 )。等你学完整个专栏之后,你就会发现几乎所一、复杂度分析的4个概念 1.最坏情况时间复杂度:代码在最理想情况下执行的时间复杂度。 2.最好情况时间复杂度:代码在最坏情况下执行的时间复杂度。 3.平均时间复杂度:用代码在所有情况下执行的次数的加权平均值表示。 4.均摊时间复杂度:在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度,个别情况是高级别复杂度且发生具有时序关系时,可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。
一、复杂度分析的4个概念
1.最坏情况时间复杂度:代码在最理想情况下执行的时间复杂度。
2.最好情况时间复杂度:代码在最坏情况下执行的时间复杂度。
3.平均时间复杂度:用代码在所有情况下执行的次数的加权平均值表示。
4.均摊时间复杂度:在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度,个别情况是高级别复杂度且发生具有时序关系时,可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。
、如何分析平均、均摊时间复杂度?
1.平均时间复杂度
代码在不同情况下复杂度出现量级差别,则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。
2.均摊时间复杂度
两个条件满足时使用:1)代码在绝大多数情况下是低级别复杂度,只有极少数情况是高级别复杂度;2)低级别和高级别复杂度出现具有时序规律。均摊结果一般都等于低级别复杂度。
平均和平摊基本就是一个概念,平摊是特殊的平均。在分析时间复杂度是O(1)还是O(n)的时候最简单就是凭感觉,,,,,,,,出现O(1)的次数远大于出现O(n)出现的次数,那么平均平摊时间复杂度就是O(1)。。