给定一个含有n个元素的数组,采用二分法查找元素。
第1次折半:计算一次中间值,比较一次,还剩 n 2 \frac{n}{2} 2n 个元素。
第2次折半:计算两次中间值,比较两次,还剩 n 2 2 \frac{n}{2^2} 22n 个元素。
第3次折半:计算三次中间值,比较三次,还剩 n 2 3 \frac{n}{2^3} 23n 个元素。
… \ldots …
第k次折半:计算k次中间值,比较k次,还剩 n 2 k \frac{n}{2^k} 2kn 个元素。
假设第k次折半为最后一次,且为最坏的情况,即还剩一个元素,则有
n 2 k = 1 \frac{n}{2^k} =1 2kn=1
从而解得二分法查找的时间复杂度为
k = l o g n k=logn k=logn
下面给出二分法查找的C++代码:
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int BinarySearch(vector<int> arr, int key)
{
int length = arr.size();
int left = 0;
int right = length - 1;
while (left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (arr[mid] < key)
{
left = mid + 1;
}
else if (arr[mid] > key)
{
right = mid - 1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}
int main()
{
vector<int> Arr = { 1,3,6,8,9,10,13,14,18,23,25,35,38,40,45 };
int Key = 14;
int result = BinarySearch(Arr, Key);
if (result == -1)
{
cout << "不存在该元素" << endl;
}
else
{
cout << result << endl;
}
system("pause");
return 0;
}