复杂度又分为时间复杂度和空间复杂度。
1.时间复杂度
在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。函数计算执行的基本操作次数。
在进行时间复杂度分析时需注意:
1)时间复杂度强调的是函数执行的操作次数，是指数学里面的函数，而不是C语法里的函数；
2)在实际中我们通常情况考量的是算法的最坏情况；
3)忽略掉常数；
4) 关注运行时间的增长趋势，关注函数式中增长最快的表达式,忽略系数;
(比如：F(n)=10*n^3+50n+1000,其时间复杂度为O(n)=n^3)
5)递归算法的时间复杂度计算：递归总次数*每次递归次数.
2.空间复杂度
空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。要注意的是递归算法的空间复杂度，假如递归深度为N*每次递归的辅助空间大小，如果每次递归的辅助空间为常数，则空间复杂度为O(N)。
下面通过斐波那契数列对时间，空间复杂度进行分析一下：
long long* fib(long long n)
{
assert(n>=0);
long long* ptr=new long long[n+1];
ptr[0]=0;
ptr[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
ptr[i]=ptr[i-1]+ptr[i-2];
}
return ptr;
}对于这种算法，函数真正执行次数为n-1,所以忽略常数后，时间复杂度为O(n);因为开辟了n+1个空间，有n+1个辅助空间，所以空间复杂度为O(n).
long long fib(long long n)
{
assert(n>=0);
long long first=0;
long long second=1;
long long ret=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
ret=first+second;
first=second;
second=ret;
}
return ret;
}这是非递归的另一种算法，函数真正执行次数依然为n-1,所以忽略常数后，时间复杂度还是O(n);由于采用变量交换的方式，所以在这里辅助空间个数为一个常数，空间复杂度为O(1).
#include<assert.h>
#include<iostream>
using namespace std;
long long fib(long long n)
{
assert(n>=0);
return (n<2)?(n):(fib(n-1)+fib(n-2));
}
int main()
{
long long value=fib(15);
cout<< value <<endl;
system("pause");
return 0;
}
递归算法的时间复杂度计算方法是:递归总次数*每次递归次数；递归算法的时间复杂度计算方法是：递归深度*每次递归所需的辅助空间个数.
最早斐波那契研究该数列时，为了描述清楚就以兔子生长情况为例：
.第一个月有一对刚诞生的兔子；
.第二个月后可生育；
.每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子；
.假设兔子永不死去。
由上图可以得出斐波那契递归算法时间复杂度：O（2^N），空间复杂度为:O(N)
下面再看一个有关二分查找的的例子：
递归情况:
1)假设以最坏情况考虑，二分查找第一次在n/2中查找(n为元素个数)；第二次在一半的一半中查找，即n/2/2=n/4;……第x次在n/2^x范围内查找，即2^x=n(x=log2^n),所以时间复杂度为O(log2^n).
2)递归情况下的空间复杂度：递归深度为N*每次递归的辅助空间大小，如果每次递归的辅助空间为常数，则空间复杂度为O(N)。
对于递归的二分查找，递归深度是log2^n，每次递归的辅助空间为常数，所以空间复杂度为O(log2^N)
int BinarySearch2(const int* ptr,const int x,const int left,const int right)
{
int mid=(left+right)/2;
while(left<=right)
{
if(x<ptr[mid])
{
return BinarySearch2(ptr,x,left,mid-1);
}
else if(x>ptr[mid])
{
return BinarySearch2(ptr,x,mid+1,right);
}
return mid;
}
}2.非递归情况
int BinarySearch1(const int* ptr,const int x,const int len)
{
int left=0;
int right=len-1;
int mid=(left+right)/2;
while(left<=right)
{
if(x<ptr[mid])
{
right=mid-1;
}
else if(x>ptr[mid])
{
left=mid+1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}对于非递归的二分查找与递归查找的时间复杂度一样的分析方法,所以时间复杂度为O(log2^n)；
但是在这个过程中，辅助空间为常数级别，所以空间复杂度为O(1)