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向量的大小
向量的两个重要的属性是 大小 和 方向。
向量的大小是指移动的量。
向量的方向是指朝着哪个方向移动。
现在我们要干嘛呢？？我们来更正式来定义这个概念。
如果将向量看成是从一个点到另一个点的箭头，则大小就是箭头的长度，即所连接的两个点之间的距离。如图：
所以，我们要计算它的这个距离，我们决定使用勾股定理：
得出：
用向量表示：
也就是：
请注意，两边有个双斜杠，表示大小。
向量的方向
向量v2 的长度是 向量v1 的两倍。
向量v3的长度是 向量v1 的三分之一。如图：
请注意，指向同一方向的所有向量是相互之间的标量形式。
对于每个可能方向的向量，都有指向该方向的一组向量，要定义向量方向，我们将从每组中选择一个代表性元素。
为了简单起见，我们将使用每组中大小为1的向量。我们将这些向量称为单位向量。因为每个向量的长度都是1个单位。
寻找给定向量指向同一方向的单位向量，这一过程称为标准化。
标准化包括两个步骤：
1.如果我们要标准化向量v，第一步是算出大小；
2.进行标量乘法；
两个步骤，由以下公式完成：
这样就可以使向量缩短或增长，从而使长度变成0 - 1范围里面。
我们标准以下 向量v：
首先要计算长度：
然后，代入那个公式得到：
你可以通过计算 向量u 的大小，判断是否为单位向量：
向量u 等于 1，所以是单位向量。它是和 v 的方向相同的单位向量。所以 u 是 v 的标准化向量。
零向量的方向
如果向量的所有坐标都是0，我们称之为零向量。
零向量，表示没有变化的向量。
零向量的大小是0。
如果 我们试图标准化零向量，会发生什么？结果会变成用大小除以0：
会出现各种问题，所以，零向量没有标准化向量。另一种理解是零向量没有方向。
就像问静止的汽车朝哪个方向移动一样不合理。
代码是最为耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴，在任何艰难困苦的时刻，它都不会抛弃你。