0-1背包(SOJ 3172)

SOJ 3172: Fisherman http://acm.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=3172

题意：给出n个数，从这n个数中选出任意一些求和，求解有多少种不同的和。

分析：考虑0-1背包模型，定义dp[i][j]为使用前i个数，和j是否存在，若存在则为1，否则为0. 那么我们有状态转移方程

dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-num[i]].

也即是dp[j]=max{dp[j],dp[j-num[i]]}. 初始化dp[0]=1, 其他为0. 代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[32];
int dp[30002];
int main()
{
    int T, N;
    scanf("%d", &T);
    int i, j;
    int sum;
    int minNum;
    int result;
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &N);
        sum = 0;
        minNum = 1001;
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf("%d", &num[i]);
            sum += num[i];
            if (num[i] < minNum)
                minNum = num[i];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for (i = 0; i < N; i++)
            for (j = sum; j >= num[i]; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - num[i]]);
        result = 0;
        for (i = minNum; i <= sum; i++)
            if (dp[i])
                result++;
        printf("%d\n", result);
    }
    return 0;
}

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