回溯0-1背包

问题：给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为pi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
        分析：问题是n个物品中选择部分物品，可知，问题的解空间是子集树。比如物品数目n=3时，其解空间树如下图，边为1代表选择该物品，边为0代表不选择该物品。使用x[i]表示物品i是否放入背包，x[i]=0表示不放，x[i]=1表示放入。回溯搜索过程，如果来到了叶子节点，表示一条搜索路径结束，如果该路径上存在更优的解，则保存下来。如果不是叶子节点，是中点的节点（如B），就遍历其子节点（D和E），如果子节点满足剪枝条件，就继续回溯搜索子节点。

代码：

#include <stdio.h>  
   
#define N 3         //物品的数量  
#define C 16        //背包的容量  
   
int w[N]={10,8,5};  //每个物品的重量  
int v[N]={5,4,1};   //每个物品的价值  
int x[N]={0,0,0};   //x[i]=1代表物品i放入背包，0代表不放入  
   
int CurWeight = 0;  //当前放入背包的物品总重量  
int CurValue = 0;   //当前放入背包的物品总价值  
   
int BestValue = 0;  //最优值；当前的最大价值，初始化为0  
int BestX[N];       //最优解；BestX[i]=1代表物品i放入背包，0代表不放入  
   
//t = 0 to N-1  
void backtrack(int t)  
{  
    //叶子节点，输出结果  
    if(t>N-1)   
    {  
        //如果找到了一个更优的解  
        if(CurValue>BestValue)  
        {  
            //保存更优的值和解  
            BestValue = CurValue;  
            for(int i=0;i<N;++i) BestX[i] = x[i];  
        }  
    }  
    else  
    {  
        //遍历当前节点的子节点：0 不放入背包，1放入背包  
        for(int i=0;i<=1;++i)  
        {  
            x[t]=i;  
   
            if(i==0) //不放入背包  
            {  
                backtrack(t+1);  
            }  
            else //放入背包  
            {  
                 //约束条件：放的下  
                if((CurWeight+w[t])<=C)  
                {  
                    CurWeight += w[t];  
                    CurValue += v[t];  
                    backtrack(t+1);  
                    CurWeight -= w[t];  
                    CurValue -= v[t];  
                }  
            }  
        }  
        //PS:上述代码为了更符合递归回溯的范式，并不够简洁  
    }  
}  
   
int main(int argc, char* argv[])  
{  
    backtrack(0);  
   
    printf("最优值：%d\n",BestValue);  
   
    for(int i=0;i<N;i++)  
    {  
       printf("最优解：%-3d",BestX[i]);  
    }  
    return 0;  
}