（1.2）原码、反码、补码与移码公式记忆方法（个人总结）

1、理解原码、反码、补码与移码

  给定一个数，其真值为x，机器字长为n，则针对带符号数：

码制	理解
原码	取|x|转化成2进制，若为正数，符号位（即最高位）为0，若为负数，符号位为1。
反码	针对原码，即除符号位外，其它位取反。
补码	针对原码，即除符号位外，其它位取反，再加1。
移码	补码符号位取反（偏移量为2n-1）。

2、原码、反码、补码与移码取值范围

  针对机器字长为n的带符号数x，原码与反码取值范围一样，以下整数均为纯整数，小数均为纯小数：

类型	取值范围
正整数	0 <= x <= 2(n-1) - 1
负整数	- (2(n-1) - 1) <= x <= 0
正小数	0 <= x < 1
负小数	-1 < x <= 0

  直接看公式可能不容易记住，所以最好是记实例。针对机器字长为8位(即n=8)的带符号纯整数x，其纯整数取值范围是-127 ~ 127，即127= 128-1=2⁷-1=2^(8-1) - 1=2^(n-1) - 1。纯小数的取值范围是-1 ~ 1，因为原码与反码有2个0（即-0、+0）所以正负小数都可以等于0

  补码的取值范围：

类型	取值范围
正整数	0 <= x <= 2(n-1) - 1
负整数	-2(n-1) <= x <= 0
正小数	0 <= x < 1
负小数	-1 <= x < 0

  同样记实例。针对机器字长为8位(即n=8)的带符号纯整数x，其取值范围是-128~127，即-128 = -2⁷ -(2^8-1) = -(2^n-1)，127= 128-1=2⁷-1=2^(8-1) - 1=2^(n-1) - 1。纯小数的取值范围是-1 ~ 1，但补码只有1个0（即+0），所以负小数小于0，可以等于-1。

  移码的取值范围：

类型	取值范围
纯整数	-2(n-1) <= x < +2(n-1)
纯小数	-1 <= x < 1

  移码公式不分正负数。

3、原码、反码、补码与移码公式

  针对正数（正整数与正小数），原码、反码与补码的表示是一样的。
  针对机器字长为n的负数（负整数与负小数）:

码制	类型	公式	取值范围
原码	正整数	x	0 <= x <= 2(n-1) - 1
	负整数	2(n-1) + |x|	- (2(n-1) - 1) <= x <= 0
	正小数	x	0 <= x < 1
	负小数	20 + |x|	- 1 < x <= 0
反码	正整数	x	0 <= x <= 2(n-1) - 1
	负整数	2n -1 + x	- (2(n-1) - 1) <= x <= 0
	正小数	x	0 <= x < 1
	负小数	2 - 2-(n-1) + x	- 1 < x <= 0
补码	正整数	x	0 <= x <= 2(n-1) - 1
	负整数	2n + x	- 2(n-1) <= x < 0
	正小数	x	0 <= x < 1
	负小数	2 + x	- 1 <= x < 0
移码	纯整数	2(n-1) + x	-2(n-1) <= x < 2(n-1)
	纯小数	1 + x	- 1 <= x < 1

  记忆方法：（机器字长n=8）
  1、对于原码负数，符号位取1，即1000 0000。若1000 0000为整数，其值为2⁷=2^n-1，若为小数，其值为2⁰，最后加上|x|即可。
  2、对于反码负数，符合位取1，数值位取反，即1111 1111，若1111 1111为整数，其值为255=2ⁿ-1，若为小数，其值为2¹-2^-7=2-2^-(n-1)，最后加上x即可。
  3、对于补码负数，符合位取1，数值位取反，再加1，即1 0000 0000，若1 0000 0000为整数，其值为256=2ⁿ，若为小数，其值为2，最后加上x即可。
  4、对于移码，其公式与原码负整数和负小数公式相似，但移码取x，原码取|x|。