不涉及定点、浮点运算。范围仅在整数的数据表示里。
使用比喻，使用相似的思维就可理解其共性，这篇我就想这么写。
计算方法是设计出来的，方法因为什么要这样设计的思维和目的才是我们学习时的主线。
唐朔飞那本教材太高估我的智商，上来就是小数的，补码的全是抽象的计算，都不给几个例子（这，给初学者的教材？）……
我们先用8位二进制数来表示数值
| 真值 | 原码 | 补码(负数时，反码+1) | 反码（负数时，原码除了符号位都取反） | 移码 （补码符号位抄取反） |
|---|---|---|---|---|
| -5 | 1,000 0101 | 1,111 1011 | 1,111 1010 | 0,111 1011 |
| +5 | 0,000 0101 | 0,000 0101 | 0,000 0101 | 1,000 0101 |
注意，“逗号”用于区分符号位和其他位，实际并不存在。
明确提出几个需要解决的问题
1.符号位会参与运算
2.所有减法运算都需要变成加法
3.有限的存储位数
解决问题1的原理——映射
人为规定从[-128, 127]到[0, 255]的映射，就可以"仅用正数表示负数"
再规定一个易于直接比较大小的映射（移码）便于比较大小。
解决问题2、3的原理——取模运算
取模后是“补”，加上映射后就对应了相应的正负数
取模本身就是一种位数限制
类似于角度数，
在同圆内60°= -300°，取模运算，此处模是360.（整数范围内，从0到359，按照360=0算）
在一字节8位内中除了符号位的7位，
1111 1111=0000 0000，取模运算，此处模是1 0000 0000（没有超过这个模的数，十进制下你见过某位是十的吗？）
再放一个表格对比悟一下
| 码 | 原码表示的真值(无符号位) | 原码表示的真值(有符号位) | 补码表示的真值(谁取反+1后是“码”) |
|---|---|---|---|
| 1111 1111 | 255 | -127 | 原码1000 0001，表示-1 |
设计这种表示方式的目的（遇到问题，发明工具，解决问题）
真值
给出一个数
3（十进制）——真值
无符号二进制数
将3（十进制）表示为二进制
0011——无符号二进制数
原码
但是要考虑正负号怎么办？取最高位为符号位！
0,011——原码
啊哈，那么负3（十进制）就是
1,011——原码
补码
我想算5（十进制）-3（十进制）怎么办？
0,101
1,011
这两个数无法直接进行操作得结果！！
给一个映射，正数仍是它本身，负数取模！让负数加上它的取模的值等于1 0000！——实现从[-8，7]到[0, 15]的映射
（模是比最高位大一位的，如十进制的模是10，没有单个位能大于等于10）
补码(为什么按位取反再加一）
我喜欢博主的这句话——“因为你想要的，不是1+1=2，而是，1+1为什么等于2。当然，我们不讨论1+1的问题。我们讨论的，是补码。”
这篇博客总结一下就是【正数+(反码+1)=0 即 负数=(反码+1)】
——按着这么想，正数的映射它本身，负数先所有位取反（包括符号位）
那么比如0010（+2）的反码是1101，相加由于每位都是反，结果为1111，
为了让正数与负数相加“成为0”，就可以再加1成为1 0000，取模为0000，即“相反数相加为零”
于是得-3（十进制）的以1 0000为模的值=1 0000-1011=0 0101
0,101
符号位再按照负的来【1 0000=1111 +1，就可以看成“取反+1”】
1,101——补码
6（十进制）-3（十进制）就可以是
0,110
1,101
求和就是10011，再对1 0000取模就是 0011（是个正补码，正补码等于原码）。
0,011——计算结果的原码（+3）
1（十进制）-3（十进制）就可以是
0,001
1,101
求和就是1110，再对1 0000取模就是 1110（是个负补码）。【补码计算后的仍是补码10011，得结果原码是负数时需要“减一取反”】
对1110“减一”可得1101，再“取反”可得1,010
1,010——计算结果的原码（-2）
移码
在原码比较时
0,011（+3）
1,010（-2）
表示成无符号二进制数时
0011（3）
1010（10）
显然是不合常理的
鉴于边界值都规定好了，可以确定1打头的都是负数、0打头的都是整数——换一下不就好了？？
1011—— +3的移码
0010—— -2的移码
这样，原码在无符号二进制数的映射就是合理的了
养料：
摘自：原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些？——何新宇
补码来历的描述，可以总结如下：
1.计算机里面，只有加法器，没有减法器，所有的减法运算，都必须用加法进行。
2.用补数代替原数，可把减法转变为加法。
3.出现的进位就是模，此时的进位，就应该忽略不计。
4.二进制下，有多少位数参加运算，模就是在 1 的后面加上多少个 0。
补码就是按照这个要求来定义的：正数不变，负数即用模减去绝对值。
摘自：原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些？——张天行
所谓原码就是机器数，是加了一位符号位的二进制数，正数符号位为0，负数符号位为1，计算机中存储、处理、运算的数据通常是8位、16位、32位或64位的，这里以最简单的8位为例讲解。注意符号位是包含在8位中的其中1位，故可直观读出的数只有7位（只有后7位数可以按权展开）。有心人可能注意到原码是有缺陷的，它只能表示255种状态，因为00000000（＋0）和10000000（－0）其实是一个数，因此原码的表示范围成了－127到＋127，这个问题需要神奇的补码来解决，因为在补码中10000000被用来表示－128。
所谓反码，英语里又叫ones’ complement（对1求补），这里的1，本质上是一个有限位计数系统里所能表示出的最大值，在8位二进制里就是11111111，在1位十进制里就是9，在3位十六进制里就是FFF（再大就要进位了）。求反又被称为对一求补，用最大数减去一个数就能得到它的反，很容易看出在二进制里11111111减去任何数结果都是把这个数按位取反，0变1，1变零，所以才称之为反码。用原码求反码的方法是，正数不变，负数保留符号位1不变，剩下位按位取反。
所谓补码，英语里又叫two’s complement（对2求补），这个2指的是计数系统的容量（模），就是计数系统所能表示的状态数。对1位二进制数来说只有0和1两种状态，所以模是10也就是十进制的2，对7位二进制数来说就是10000000，这个模是不可能取到的，因为位数多一位。用模减去一个数（无符号部分）就能得到这个数的补，比如10000000－1010010=0101110，事实上因为10000000=1111111+1，稍加改变就成了（1111111－1010010）+1，所以又可以表述为先求反再加1。总结求补码的方法就是正数依旧不变，负数保留符号位不变，先求反码再加上1。
记住了怎么求补码，接下来讲讲运算。通过原码的符号位和数值，我们能迅速指出它代表的数，判断其正负并进行四则运算，相比而言反码和补码对于人则显得过于晦涩。如果说原码是给人看的数字语言，那么补码就是计算机的数字语言。计算机不需要知道什么是正负、大小，这些判断对它而言过于复杂。事实上它存储、处理、传输的数都只有补码一种形式，人所做的加减乘除，在计算机里只通过相加和移位就能解决，这都来自于补码系统的内在自洽和巧夺天工的神奇魔力，也是后文要阐述的重点。
对加法和减法，按上文的方法求得补码之后，直接相加就可以了，但相加的时候符号位一定要一起参与运算，有时候，两符号位相加或者接受来自低位的进位会发生溢出，就扔掉溢出的一位（稍后会解释为什么），由新的符号位决定结果的正负，如果是0表示正数，结果就是原码，如果是1表示负数，结果还要再求补数得到原码。
摘自：补码对应128
将负数用补码表示，实际上是实现了一种从[-128, 127]到[0, 255]的映射。如下所示：
+----------------------------+
| 255 -1 11111111 |
| 254 -2 11111110 |
| 246 -10 11110110 |
| 156 -100 10011100 |
| 129 -127 10000001 |
| 128 -128 10000000 |
| 127 127 01111111 |
| 100 100 01100100 |
| 10 10 00001010 |
| 2 2 00000010 |
| 1 1 00000001 |
| 0 0 00000000 |
+----------------------------+