原码、反码、移码和补码

原码

也叫【符号 - 绝对值】码

最高位0表示正，1表示负，其余二进制位是该数字的绝对值的二进制位

如果是8位二进制，+1的原码是0000 0001，-1的原码是1000 0001

尽管原码简单易懂，但加减运算复杂、存在加减乘除四种运算从而增加了CPU的复杂度、零的表示不唯一（1000 0000或者0000 0000），因此没在计算机中应用

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反码

正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反

如8位情况下：

+1：原码0000 0001，反码：0000 0001

-1：原码1000 0001，反码：1111 1110

反码运算不便，也没有在计算机中应用

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移码

移码表示数值平移n位，n称为移码量

移码主要用于浮点数的阶码的存储

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补码（应用在计算机中，用于解决整数的存储）

正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1（即在反码的基础上+1）

+1的原码是0000 0001，反码是0000 0001，补码是0000 0001

-1的原码是1000 0001，反码是1111 1110，补码是1111 1111

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已知十进制求二进制补码：

1. 求正整数的二进制：除2取余，直至商为零，余数倒着排序

2. 求负整数的二进制：先求与该负数相对应的正整数的二进制代码（记得正整数符号位是0），然后所有位取反，末尾加1，不够位数时左边补1

   以-1为例（8位数）：

   先求出-1相对应的正整数（也就是+1）的二进制代码：0000 0001

   然后所有位取反：1111 1110

   末尾加1：1111 1111

3. 求零的二进制：全是零

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已知二进制补码求十进制

1. 如果首位是0，则表明是正整数，按普通方法来求

2. 如果首位是1，则表明是负数。先将所有位取反，末尾加1，所得数字就是该负数的绝对值

   以100 1010为例：

   先将所有位取反：011 0101

   末尾加1：011 0110，转换为10进制是：54

   这个54是绝对值，因此100 1010转为十进制是-54

   如果在8位的情况下，其实也一样：

   100 1010下的8位完整的是：1100 1010（左边补1）

   1100 1010取反：0011 0101

   末尾加1：0011 0110，转换为10进制是：54

   这个54是绝对值，因此8位下的100 1010转为十进制是-54

   如果在32位（也就是常说的4个字节，int类型）的情况：

   100 1010下的32位，要先在前面补29个1：即1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1010

   取反：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0101

   末尾加1：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0110，转换为10进制是：54

   这个54是绝对值，因此32位下的100 1010转为十进制是-54

3. 如果全是0，则对应的十进制数就是0

(0000 0000)₂ = (0)₁₀
(0000 0001)₂ = (1)₁₀
(0000 0002)₂ = (2)₁₀
…
(0111 1111)₂ = (127)₁₀
(1000 0000)₂ = (-128)₁₀
(1000 0001)₂ = (-127)₁₀
(1000 0002)₂ = (-126)₁₀
…
(1111 1111)₂ = (-1)₁₀
值得注意的是：(1000 0000)₂，它比较特殊

如果直接去看1000 0000，最高位是1，是负数，其它为0，所以认为这个是十进制下的-0，这也是原码和反码会出现的问题，因为0会出现两种不同的表达方法：(0000 0000)或者(1000 0000)
因此才诞生出补码
按照上述二进制补码转换为十进制的方法：
先取反：0111 1111
然后加一：1000 0000，转换为10进制是128
128是绝对值，因此1000 0000（不要与上面加一后的1000 0000弄混）的十进制是-128

使用原码，则8位的取值范围是[1111 1111 , 0111 1111]，即[-127 , 127]
使用补码，则8位的取值范围是[1000 0000 , 0111 1111]，即[-128 , 127]

int a = 0x80;
printf("%d\n",a);//输出结果：128
char b = 0x80;
printf("%d\n",b);//输出结果：-128

0x80转成二进制是：1000 0000

对于变量a来说，由于它是整型数，所以占4个字节，也就是32位。32位下的0x80是：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000，最高位的是0，代表正数，因此以十进制输出a的结果就是128

对于变量b来说，由于它是字符型，字符型占1个字节，也就是8位。8位下的0x80是：1000 0000。最高位是1，因此它就这么变成了负数，以十进制输出b的记过就是-128

还有一点要注意的是，尽管上面的代码段在gcc编译器下编译没有警告，但在一些编译器上上面的代码会有警告，比如语句char b=0x80可能会有有警告：truncation from 'const int' to 'char'，这是说0x80是整形常量，把整型常量赋给char类型，可能会丢失数据，因为char是1个字节，int是4个字节，把占4个字节的数据赋给占1个字节的变量，前面3个高位字节就会丢失